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Gabarito
Letra E
Dados da
questão
Quantidade
de questões:
Fáceis: 4
Médias: 3
Difíceis: 3
Ordem das
questões necessariamente em 1ºF, 2ºM e 3ºD.
Quanto às
disposições das questões na prova, temos que:
Fáceis: F F
_ _ (“F” – figura)
3! – casas
vagas e a casa das questões com figura
2! – o arranjo entre si das questões
com figura
Média: _ _ T
(“T” – questão do texto)
2! – das
casas vagas restantes, a vaga da questão do texto não entra, pois está vinculada àquela posição.
Difíceis: T
_ _ (“T” – questão do texto)
2! – das
casas vagas restantes, a vaga da questão do texto não entra, pois está vinculada àquela posição.
A formação
ficaria assim:
F F _ _ _ _
T T _ _ = 3!2!2!2!
= 3!2!2!2!
= 48 gabarito
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Ficará da seguinte forma:
F F F F M M M D D D
1) Nas questões fáceis terei agora somente três para permutar entre elas pois passei a liga em duas e elas deverão sempre ficar juntas, mas posso permutar as duas que estão juntas também com isso fica: 3! X 2! = 12
2) Nas médias só poderei permutar 2 questões pois uma deverá obrigatoriamente ficar intacta junto com uma difícil como mostra o exemplo, com isso terei: 2! = 2
3) Nas difíceis adotaremos o mesmo procedimento que adotamos nas médias, portanto ficará: 2! = 2
4) Pra finalizar e saber o total basta multiplicar os valores obtidos: 12 x 2 x 2 = 48
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MACETE:
- Quando faz parte de um mesmo objeto de permutação: multiplica (ex: uma só prova)
- Quando faz parte de objetos de permutação distintos: soma
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Facil ,possibilidades de grupos:
2 1 2 1 = 4 OU
2 1 2 1 = 4 OU
2 2 1 1 = 4
4+4+4 =12 então no grupo facil tem 12 possibilidades.
Média [ 2 1 1 ] = 2 esse vermelho é a questão média que deve ficar junto com a dificil
dificil [1 2 1] = 2
assim: FACIL E MEDIA E DIFICIL = 12 X 2 X 2 = 48
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como não amar analise combinatória ? *------------------*
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Como duas das quatro questões fáceis precisam ficar juntas, podemos começar tratando essas duas questões como se fossem uma só. Assim, devemos permutar três questões fáceis entre si, totalizando P(3) = 3! = 6. Precisamos multiplicar esse resultado por 2, afinal as duas questões que devem ficar juntas podem vir em qualquer ordem entre si. Assim chegamos a 2x6 = 12 formas de organizar as questões fáceis. Como uma questão média deve ser seguida obrigatoriamente por uma das questões difíceis, podemos permutar apenas as duas primeiras questões médias, em um total de P(2) = 2! = 2 possibilidades. Da mesma forma podemos permutar apenas as duas últimas questões difíceis entre si, totalizando 2 possibilidades.
Assim, ficamos com 12 formas de permutar as questões fáceis entre si, duas formas de permutar as questões médias entre si, e outras duas formas de permutar as questões difíceis entre si. Como essas permutações são umas das outras, podemos utilizar o princípio multiplicativo obtendo um total de 12x2x2 = 48 formas de montar a prova.
Resposta: E
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Demorei uns 2 anos entre fazer e refazer essa questão pra finalmente entendê-la por completo.
Pra quem tiver dúvida, segue a explicação abaixo:
Temos 10 questões: 4 fáceis, 3 médias e 3 difíceis.
Requisitos de ordem:
1º Deve-se colocar sempre as fáceis no começo, seguidas das médias e difíceis;
2º Há 2 questões fáceis que devem ficar juntas por se referirem a mesma figura, em qualquer ordem;
3º Há 1 questão média e 1 questão difícil que devem ficar juntas por se referirem a um mesmo texto, a média deve aparecer primeiro (para respeitar o 1º requisito).
Pelos requisitos descritos, podemos montar um desenho da prova, mais ou menos desse jeito:
F F x F x F x M x M x M D x D x D .
1- A título de exemplo, o termo F F está em negrito para simbolizar as 2 questões fáceis que devem permanecer juntas, lembrando que poderia ser tanto a 1º com a 2º, ou a 2º com a 3º ou, por fim, a 3º com a 4º.
2- O M D está em negrito para simbolizar as 2 questões, média e difícil, que devem permanecer, obrigatoriamente, juntas para respeitar o 3º requisito.
Partindo pra parte mais técnica, podemos perceber que o Nº do objeto (questões) é igual a nº de posições, logo, poderíamos resolver com uma simples permutação, MAS com o 1º requisito, que estabelece a ordem (ORDEM IMPORTA) das questões, podemos perceber que precisaremos resolver o problema com ARRANJO.
Agora, vamos analisar as possibilidades que eu tenho em alocar cada questão em sua ordem.
F F = 3 possibilidades.
x F = 2 possibilidades.
x F = 1 possibilidades.
x M = 2 possibilidades.
x M = 1 possibilidades.
x M D = 1 possibilidades.
x D = 2 possibilidades.
x D = 1 possibilidades.
3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 = 24
Perceba que se eu multiplicar todas essas possibilidades a resposta será 24, não é atoa que é a 2º alternativa mais marcada nessa questão...
Só que perceba o pulo do gato:
Nas 2 questões fáceis que devem permanecer juntas eu tenho, ainda, possibilidade de alternância entre a ordem delas, por quê?
Vamos supor que a figura que está que se refere a elas duas seja uma tirinha do Garfield. Blz. A 1º questão se refere ao uso da crase e a 2º questão se refere ao uso do discurso direto e indireto. Perceba que eu posso livremente trocar a posição das 2, colocando primeiro a de discurso direto e indireto e depois a de crase, pois o 2º requisito deixa claro que elas podem estar em qualquer ordem.
Logo, eu posso adicionar 2! (2 novas possibilidades às questões fáceis).
3 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 = 48
Abraço.
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1º - Tem 4 opções da fácil.
2º - Tem 1 opção, já que ela é seguida da primeira por conta da figura.
3º - Tem 2 opções, já que as outras duas da fácil não tem restrição.
4º - Tem 1 opção, já que é a última da fácil.
5º - Tem 3 opções da média.
6º - Tem 1 opção, já que a última da média é seguida da difícil.
7º - Tem 1 opção e é a última média que é seguida da difícil.
8º - Tem 1 opção e é a difícil que vem após a média.
9º - Tem 2 opções, já que as duas últimas difíceis não têm restrição.
10º - Tem 1 opção é a última da difícil.
Logo, 4 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 2 x1 = 48
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Minha contribuição.
Como duas das quatro questões fáceis precisam ficar juntas, podemos começar tratando essas duas questões como se fossem uma só. Assim, devemos permutar três questões fáceis entre si, totalizando P(3) = 3! = 6. Precisamos multiplicar esse resultado por 2, afinal as duas questões que devem ficar juntas podem vir em qualquer ordem entre si. Assim chegamos a 2x6 = 12 formas de organizar as questões fáceis. Como uma questão média deve ser seguida obrigatoriamente por uma das questões difíceis, podemos permutar apenas as duas primeiras questões médias, em um total de P(2) = 2! = 2 possibilidades. Da mesma forma podemos permutar apenas as duas últimas questões difíceis entre si, totalizando 2 possibilidades.
Assim, ficamos com 12 formas de permutar as questões fáceis entre si, duas formas de permutar as questões médias entre si, e outras duas formas de permutar as questões difíceis entre si. Como essas permutações são umas das outras, podemos utilizar o princípio multiplicativo obtendo um total de 12x2x2 = 48 formas de montar a prova.
Resposta: E
Fonte: Direção
Abraço!!!
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Um salve para o Sergio Farias! hehe valeu irmão obrigado! segui o mesmo raciocínio, só não estava vendo o pulo do gato...
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RESUMIDO:
Resolvendo as FÁCEIS:
Contamos as 2 fáceis como 1= Total de fáceis 3, logo:
A 4, 3 = 4
as 2 fáceis podem permutar entre si, logo: 2! = 2
4 x 2= 8
Resolvendo as MÉDIAS E DIFICEIS:
Total Médias=3
Total Dificeis= 3
3 + 3= total 6
Contamos as 2 que precisam ficarem juntas e não podem permutar com 1: logo o total ficará 5
A 6,5 = 6
8 e 6= 8 x 6= 48
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Fiz a questão desta forma FFMDFFMDMD ..... 4X3X2X2X1X1X1X1X1X1. REPOSTA: 48//
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considera-se as fácies assim:
4 posições, porém 2 tem que ficar juntas. Então, vamos considerar 2 posições como se fosse 1 só. Nessa forma, não teremos mais 4 posições e sim 3 posições. Permutando entre si, que, de certo, corresponde a 3! = 6. Mas, essa ordem pode ser mudada, nesse caso, temos que multiplicar por 2. Logo, 3!*2 = 12.
12*2*2 = 48
Nessa questão, o mais díficil era enxergar a permutação das fáceis.
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a explicação do Sérgio Farias é genial, um boom na cabeça de quem não entendeu.