Questão 1488469

• Banca: UFES
• Órgão: UFES
• Ano: 2015
• Provas: UFES - 2015 - UFES - Médico veterinário
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Em uma sala de aula, a média aritmética das notas tiradas pelos meninos em uma prova de Matemática foi igual a 6,0; a média aritmética das notas tiradas pelas meninas foi igual a 7,0; e a média aritmética das notas de todos os alunos, meninos e meninas, foi igual a 6,8. Se M é a soma das notas tiradas pelas meninas e H é a soma das notas tiradas pelos meninos, então, a razão M/H é igual a

• A. 16/7
• B. 16/5
• C. 14/3
• D. 7/2
• E. 15/4

Gabarito: C

Comentários

• Sejam:

  
  SNH = a soma das notas dos meninos
  SNM = a soma das notas das meninas
  NH = número de meninos
  NM = número de meninas
  .................
  do enunciado, tiramos:
  SNH/NH = 6 ================> NH = SNH/6 (i)
  SNM/NM = 7 ================> SM = SNM/7 (i)
  (SNH + SNM)/(NH + NM) = 6,8 ===> SNH + SNM = 6,8*(NH + NM) (iii)
  .....................
  Somando (i) e (ii), temos:
  NH + NM = SNH/6 + SNM/7
  NH + NM = (7*SNH + 6*SNM)/42, substituindo esse valor em (iii), fica:
  ......................
  SNH + SNM = 6,8*(NH + NM) (iii)
  SNH + SNM = 6,8*(7*SNH + 6*SNM)/42, simplificando por 2, fica:
  SNH + SNM = 3,4*(7*SNH + 6*SNM)/21, multiplicando em cruz:
  21*(SNH + SNM) = 3,4*(7*SNH + 6*SNM)
  21*SNH + 21*SNM = 23,8*SNH + 20,4*SNM
  21*SNM - 20,4*SNM = 23,8*SNH - 21*SNH
  0,6*SNM = 2,8*SNH
  SNM/SNH = 2,8/0,6, por dois:
  SNM/SNH = 1,4/0,3
  SNM/SNH = (14/10)/(3/10)
  SNM/SNH = (14/10)*(10/3), simplificando por 10, fica:
  SNM/SNH = 14/3, letra C

• Está questão não é de raciocínio lógico, mas matemática.

• Respondi do seguinte modo:

  Imagine que eu tivesse hipoteticamente 48 meninas e 12 meninos numa turma.

  Todas as meninas tiraram 7,0. A média aritmética será igualmente 7,0.

  Todos os meninos tiraram 6,0. A média aritmética também será 6,0.

  Agora se eu somar os meninos e as meninas terei como resultado 6,8. Até aqui entenderam? Não?

  Veja: 7*48 = 336 (meninas) + 6*12 = 72 (meninos).

  Some 336+72 = 408.

  Agora divida esse valor por 60 (48 meninas + 12 meninos).

  408/60 = 6.8 Entenderam agora? Ok.

  Daí já tenho a certeza de quantas meninas e quantos meninos eu tenho.

  Agora basta fazer a razão e simplificar.

  336/72 = 14/3

  Gabarito letra C

  
  

• M/X= 7, ENTÃO M=7X;

  H/Y=6, ENTÃO H=6Y;

  (M+H)/(X+Y)= 6,8;

  Substituindo, temos:

  (7x + 6y)/(x+y)= 6,8 (multiplicamos cruzado)

  7x+6y= 6,8x + 6,8y

  7x - 6,8x = 6,8y - 6y

  0,2x=0,8y

  x=0,8y/0,2

  x= 4y

  Fazendo a substituição novamente:

  [(7. 4y) + (6y)]/ 4y + y = 6,8

  28y + 6y/5y^2=6,8

  34y/5y^2=6,8

  (34y)/(5 .y . y) = 6,8

  34y=34

  y=34/34

  y=1

  H=6Y

  H=6 . 1= 6

  M=7X

  M=7 . (4Y)

  M= 7 . 4 . 1

  M=28

  RAZÃO: M/H

  28/6 (DIVIDIMOS POR 2 PARA SIMPLIFICAR)

  14/3

  GABARITO C