Questão 1493263

• Banca: NUCEPE
• Órgão: Prefeitura de Parnarama - MA
• Ano: 2014
• Provas: NUCEPE - 2014 - Prefeitura de Parnarama - MA - Fiscal Sanitário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Seja  f ( x ) = - x² + 4x - 1 uma função de variável real. Pode-se afirmar corretamente que esta função assume um valor

• A. mínimo, igual a – 13, para x = 6.
• B. mínimo, igual a – 6, para x = 5.
• C. máximo, igual a 3, para x = 2.
• D. máximo, igual a 2, para x = 1.
• E. máximo, igual a 5, para x = 3.

Gabarito: C

Comentários

• Derivando para achar o ponto de inflexão em y=0, temos

  f'(x) = -2x + 4, em y = 0

  -2x + 4 = 0

  x = 2.

  Portanto y será - (2)^2 + 4*2 - 1 = -4 + 8 -1 = 5. Pelas alternativas já saberiamos se tratar da C. 

  Entretanto para determinarmos se é um ponto de máximo ou minimo basta escolhermos um ponto anterior ou posterior ao ponto de inflexão (x=2), como o x=0

  f'(x) = -2x + 4

  f'(0) = 4, maior que zero, o que indica estar crescente antes do ponto x= 2, portanto o ponto x=2 é um ponto de máximo.

   

• f(x) = -x² + 4x - 1

  
  

  a = -1, b = 4, c = -1

  
  

  vértice

  
  

  Vx = -b/2a = -4/-2 = 2

  
  

  f(x) = -x² + 4x - 1

  
  

  Vy = f(2) = -4 + 8 - 1 = 3

  
  

  c. máximo, igual a 3, para x= 2

• f(x) = -x² + 4x - 1

  a = -1, b = 4, c = -1

  
  

  vértice

  Vx = -b/2a = -4/-2 = 2

  
  

  f(x) = -x² + 4x - 1

  Vy = f(2) = -4 + 8 - 1 = 3

  
  

  c. máximo, igual a 3, para x= 2

• Se x^2 += valor mínimo

  Se x^2 - = valor máximo

  isso se refere ao ÁPICE, logo, é só saber para onde está voltada a concavidade

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