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A questão diz que o campo é constituído por 3 algarismos, cada qual podendo ter 10 possibilidades diferentes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), logo 10 * 10 * 10 = 1.000. Pórem diz-se tb na questão que não pode haver nenhum nº formado por 3 algarismos com valores iguais. Basta excluir das 1.000 possibilidades as 10 nas quais os 03 algarismos se repetem:000,111,222,333,444,555,666,777,888,999.
Assim sendo teremos 1.000 - 10 = 990 possibilidades.
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essa eu fiz da seguinte forma:
fiz por exclusão:
1º todos os modos possives "A": 10*10*10 = 1000
2º com apenas 1 repetido "B":10*10*9 = 900
3º todos os modos possiveis menos os com uma repetição: A-B = 1000-900= 100
ou seja o máximo de códigos distintos seria 100 e não 90!
Espero ter ajudado e que todos vocÊs fiquem na Paz do Senhor Jesus!!!
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TRATA - SE DE UMA COMBINAÇÃO SIMPLES ONDE PARA O PRIMEIRO ALGARISMO TEMOS 10 OPÇÕES PARA O SEGUNDO NOVE, POIS NAO PODE REPETIR O PRIMEIRO E PARA O TERCEIRO 8 PELO MESMO MOTIVO, ASSIM, PODERIAM SER CRIADOS 10X9X8 = 720 CODIGOS DISTINTOS
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O comentário anterior está incorreto, pois da forma como foi resolvida a questão, está se considerando que os 3 dígitos devem ser diferentes entre si, enquanto que o enunciado diz que apenas não é válida a opção dos 3 serem iguais, ou seja, o mesmo número pode se repetir duas vezes, mas não três.
A questão Q5334 é a mesma e o seu comentário está correto.
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Caso a questão dissece que não poderia ter mais dois números iguais, qual seria a forma mais rápida de resolver a questão?
Sem ser pelo método de eliminação. Ex. (001, 122, 434...)
Se alguém souber, resolve aí.
Bons estudos!!!
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São 10 algarismos que podem ser combinados de qualquer forma, exceto a repetição do mesmo algarismo nos 3 campos. Logo, deve-se excluir 000, 111, ... , 999 (10 possibilidades).
Total de possibilidades = 10.10.10 = 1000.
Exceções = 10
Total possível de combinações = 990.
Questão ERRADA.
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10 x 9 x 8 = 720
Princípio multiplicativo de contagem, valores distintos.
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Acredito que a resolução seja da seguinte forma:
Analisemos que a questão diz que todos os algoritimos não podem ser iguais, ok? CORRETO
O que não descarta a possibilidade de dois deles se repetirem. Tomemos por permutação:
[ ] [ ] [ ]
10 x 10 x 9 = 900 possibilidades
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"Supondo-se que, nesses códigos, os três algarismos não sejam todos iguais"
Então não pode ser:
0 0 0
1 1 1
2 2 2
...
9 9 9
Acho que ficaria assim:
10 x 10 x 10 - 10(todos iguais) = 990
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Uma leitura desatenta induz ao erro:
Se pedisse 3 algarismos entre 0 e 10 que fosse distintos...
Poderia pensar:
10X9X8=720
Mas não oque se pede é que os algarismos não sejam todos iguais(como 444, 555)
Então - 10 X 10 X 10 = 1000
Dessas 1000 formas de disposição, em quantas se repetiriam os 3 algarismos?
Em 10: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999, 000
Logo, 1000 - 10 = 990
FALSA
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Discordo.
São 3 casas
_____ _____ _____
Não podem ser todas iguais. Mas você pode ter duas iguais.
Então, dentre os números de 0 (zero) a 9 (nove), poderemos usar na 1ª casa todos os 10, na segunda casa todos os 10, e na terceira casa, apenas 9 deles (para que não sejam todos iguais)
então:
10 . 10 . 9 = 900
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Total de possibilidades: 10*10*10=1000
Total de possibilidades com todos os números distintos: 10*9*8=720
Total de possibilidades com apenas dois números iguais: 3*(10*1*9)= 3* 90 = 270; aqui deve-se fazer uma permutação com repetição, pois podemos ter 331 ou 313 ou ainda 133; assim temos: 3!/2! = 3;
Total de possibilidades com três números iguais: 10*1*1 = 10;
Somando as possibilidades com todos os números iguais, dois números iguais e todos diferentes, temos: 10+270+720=1000; Esse valor bate com o total de possibilidades.
Bons estudos!
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Simple de se fazer
1 Passo.
de 0 a 9 possui 10 algarismo (conta-se o "0")
2 Passo.
O primeiro número desses 3 não pode ser o "0", caso contrário não seria um código com 3 algarismo.
3 Passo;
Resolução
9 x 9 (o zero já pode entrar) x 8 (exclui-se o zero) = 648 opções!
Tenha fé cristão!!!!
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nao precisa fazer conta nenhuma - o código varia de 000 a 999, portanto mil números distintos....daí é só tirar as repetições não permitidas, ou seja, 000 , 111 e assim por diante, contando 10 não permitidos, sendo os possíveis , então, 990.
se fossem 2 algarismos, seriam 90
se fossem 4, sem poder repetir os 4, seriam 9900
simples assim...
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Nego complicou o que era simples!
Quando a questão fala de "Supondo-se que, nesses códigos, os três algarismos não sejam todos iguais," devemos apenas retirar, do total de combinações, as situações onde TODOS sejam iguais (000, 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999).
Todas as combinações possíveis somam 1000 (10*10*10). Poertanto deveremos subtrair as 10 possibilidades desse total e pronto (1000-10=990)
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Resposta
Aqui, temos uma questão que nos cobra conhecimento de princípios de
contagem. Vejam que o código montado é composto por três (3) algarismos e os
três não podem ser todos iguais. Sendo assim, vejamos como podemos ser os
códigos:
10 10 9
Vejam que o primeiro algarismo do código, pode ser qualquer algarismo
entre 0 e 9, ou seja, temos 10 possibilidade para preenchermos o primeiro campo,
como exemplo, preencheremos com o algarismo 3 o primeiro campo.
3
Notem também que o segundo algarismo do código pode ser qualquer
algarismo entre 0 e 9 , ou seja, temos, também, 10 possibilidade para preenchermos
o segundo campo, como exemplo, preencheremos com o algarismo 3 o segundo
campo.
3 3
Agora, devemos atentar para a seguinte afirmação que o comando da
questão nos traz “os três algarismos não podem ser todos iguais”, sendo assim,
para o preenchimento do último campo temos só 9 algarismos disponíveis, ou seja,
não podemos usar o algarismo três (3) que já usamos duas vezes, pois, se assim
fizermos o código ficará com os três algarismos iguais.
Logo, pelo princípio multiplicativo, temos:
10 10 9
10 x 10 x 9 = 900 códigos distintos
Obs: podem vir em qualquer ordem os algarismos: (10 x 10 x 9), (10 x 9 x 10) ou (9 x
10 x 10) o que importa é que o resultado será sempre o mesmo.
ITEM ERRADO
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Por isso não curto questões de Certo ou Errado para estudar aqui. Cada um tem uma hipótese por que está errado. Um saco isso!
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Essa é uma questão de Princípio Fundamental da Contagem.
O código é formado por três algarismos distintos (diferentes) de 0 a 9 (logo, temos 10 algarismos para usar).
Se usarmos o bom senso, chegaremos a conclusão de que em códigos, senhas, protocolos etc. são permitidos o uso do 0 (zero) no início, então temos o seguinte:
____ ____ ____
10 9 8
Como a questão nos diz que os algarismos são distintos, então temos 10 possibilidades para o 1º algarismo, 9 possibilidades para o 2º algarismo e 8 possibilidades para o 3º algarismo.
Multiplicado 10 . 9 . 8 é igual a 720 possibilidades.
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São realmente 990 códigos.
Vejamos:
1° Passo: Identificar quantos códigos podemos formar apenas com números distintos
Faremos como o colega acima expoôs, ou seja, 10 x 9 x 8 = 720
2° Passo: Identificar quantos códigos podemos formar com a repetição de dois algarismos
Aqui faremos em 3 partes:
(I) os dois primeiros algarismos são iguais: ____ ____ ____
10 x 9 = 90 códigos diferentes
(II) os dois últimos são iguais: ____ ____ ____
10 x 9 = 90 códigos diferentes
(III) o primeiro e o terceiro são iguais: ____ ____ ____
10 x 9 = 90 códigos diferentes
Somando as 3 partes teremos 270 códigos com 2 algarimos repetidos.
3° Passo: Somaremos os 2 passos anteriores
720 + 270 = 990 códigos
Portanto, questão ERRADA!
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Outra maneira de resolvermos:
Sabemos que o máximo de códigos diferentes são 1.000 (de 000 até 999)
Encontraremos quantos códigos existem com os 3 algarismos repetidos e feremos a subtração.
____ ____ ____
10 1 1 = 10 códigos
Explicando: Na primeira "casa" temos o número 10 pois é a quantidade de números possíveis de 0 a 9. Em seguida encontramos o número 1 porque, obrigatoriamente, deve ser o mesmo que colocamos na primeira "casa". Idem para o outro número 1.
Daí, 1000 - 10 = 990 códigos
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De todos os comentários, fico com o da Jorget que me pareceu o mais coerente, lógico e objetivo de todos !!!
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A solução que mostra 10.10.9 está errada pelo seguinte . Suponhamos que temos 3 urnas . A primeira urna tem 10 bolinhas numeradas de 0 a 9 . A segunda urna 10 bolinhas de 0 a 9 , e na terceira urna 9 bolinhas ( faltando um numero qualquer ) . Ao tirarmos uma bolinha de cada urna aleatóriamente , ter nove numeros na terceira urna, mesmo faltando um numero, não impede a ocorrencia de numeros repetidos .
Portanto o correto é o caso dos 10 de exceção 000 111 222 333 444 555 666 777 888 999 , ou seja 10.10.10 -10 = 990 .
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Apesar dos comentários terem a finalidade de explanar a resolução da questão percebi que não houve consenso sobre o resultado da mesma, e por não possuir o devido conhecimento sobre esta matéria (e justamente ter lido os comentários para adquiri-lo) tive que apelar para o Excel e fazer todas as possíveis combinações para verificar o resultado correto (com fórmulas leva menos de 1 minuto).
Para aqueles que também ficaram com dúvida sobre a questão digo para que, caso ainda precisem, façam também este teste, dessa forma poderão confirmar que o resultado correto é 990, e, após isso, ver nos comentários dos colegas acima as formas para chegar a este resultado.
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Cada um teve um raciocínio diferente, aí vai o meu.
Número total de possibilidades:
Entendo que o número de três algarismos deve iniciar em 001, ou seja, não há uma vara jurídica cujo número de identificação seja 000.
Para sabermos o total de números de três algarismos possíveis, a princípio desconsiderando a exigência de que os três não podem ser iguais, temos:
N1 N2 N3, sendo:
N1 -> 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
N2 -> 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
N3 -> 9 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
10 x 10 x 9 = 900
As possibilidades de os três algarismos serem iguais são:
111, 222, 333 ... 999 = 9 possibilidades
Resposta: 9000 - 9 = 891 -> ERRADO
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De forma simples e prática:
a) primeiro devemos calcular o número máximo de de códigos:
10.10.10 = 1000
b) partimos agora para a restrição da questão, ou seja, ele pede que os algarismos não sejam todos iguais:
exemplificando:
000
111
222
333
444
555
666
777
888
999
portanto, são 10 códigos com os três números iguais.
Por fim, é só subtrair o número total de códigos com o número da restrição: 1000 - 10 = 990 códigos.
Espero ter ajudado alguém.
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Encontrei uma resolução bem diferente de todos:
Solução
O número de códigos com 3 algarismos entre 0 e 9 é: 8x8x8 = 514 códigos
O número de códigos com 3 algarismos iguais entre 0 e 9 é: 8x1x1 = 8 códigos.
Logo o número de códigos pedido é 514 – 8 = 504.
Solução da prova do Prova do TRT 9ª Região
Técnico Judiciário e Analista Judiciário
Professor Joselias
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O comentário do Rafael é que está certo!
O zero não pode aparecer na primeira casa (casa das centenas). Caso isso ocorra o número terá apenas dois algorítmos. E não é isso que o problema pede.
Ficam, portanto, 9 números na primeira casa (casa das centenas).
Na segunda casa (casa das dezenas) o zero já pode entrar. Ficam portanto ao ivés de 8, 9 númerosnovamente.
E por fim, na casa das unidades, sobram 8 números para escolher.
Conclui-se portanto: 9 x 9 x 8 = 648 opções!
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Nao sei se me preocupo com o resultado numerico (onde eu aprendo) ou com o "certo e errado"...pq aqui tiveram vaaarias respostas numericas diferentes...msm sendo errado a resposta...
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vou tentar passar o passo a passo: ATENÇÃO! É importante não se perder devido à extensão da questão.
Identificado que se trata de um ARRANJO poderemos usar O PFC (PRINC FUND DA CONTAGEM).
Agora, faremos o seguinte: a questão pede 3 algarismos de 0 a 9, ou seja, 10 algarismos. Em seguida, relata que TODOS não podem ser iguais , então fica a seguinte condição - D para Diferente e I para IGUAL: DDD, DII, IDI, IID.
Agora é só aplicar conforme a sequencia anterior: 10x9x8= 720; 9X10X1; 9X10X1; 10X1X9.
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GAB: ERRADO
Qndo há uma restrição em questão de análise combinatória, uso a fórmula: TUDO - O Q NÃO PODE
A probabilidade de TODOS os números, independente de critérios: 10.10.10= 1.000
O q não pode: 10 (000,111,222,...)
TUDO (1000) - O q ñ pode (10) = 990
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( GERAL) - ( O Q NÃO SERVE, SENDO TODOS IGUAIS.)
10 X 10 X 10( 1000) = GERAL
10 X 1 X 1 = ( 90) = NÃO SERVE
1000-10 = 990 TOTAL.
ERRADO
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Gabarito: Errado.
Para a identificação da região geográfica, pelo código citado, existem 1.000 identificações diferentes
(10x10x10 = 1.000), e excetuando os códigos que têm os 3 algarismos todos iguais (10x1x1=10), sobram 990 códigos (1.000 – 10 = 990).