Questão 1498507

• Banca: FCC
• Órgão: SEE-MG
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

Sabe-se que o quadrado de um numero natural k e maior que seu quíntuplo somado com 6 . Então, está correto afirmar que

• A. k < 1 e k > 6
• B. k < 6
• C. k > 6
• D. 1 < k < 6

Gabarito: C

Comentários

• Gab: C

   

  Vamos lá, 

  Quadrado de um número natural k ==> k² 

  é maior que seu quintúplo somado com 6 => k² > 5k+6 

  k²-5k-6 > 0 

  fatore essa expressão (ou resolva ela por Bháskara para encontrar os valores em que K, ao substituído na equação, dá zero): 
  k²-5k-6=(k-6).(k+1) 
  (k-6).(k+1) > 0 

  Para esse produto ser maior que zero,os dois fatores tem que ser positivos ou os dois fatores tem que ser negativos 
  k-6=0 => k=6 

  k-6 será positivo quando k > 6 e negativo para k < 6 
  k+1=0 => k=-1. 

  k+1 será positivo quando k > -1 e negativo quando k < -1 

  interseção dos intervalos positivos: 
  ]6,∞[ int ]-1,∞[ = ]6,∞[ 

  interseção dos intervalos negativos: 
  ]-∞,-1[ int ]-∞,6[ => ]-∞,-1[ (não convém esse intervalo) 

  logo,a solução é k > 6 (natural) 

  Fonte: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150206044526AAMFogx
   

• Eu montei a inequação: k² > 5k + 6, e daí fui substituindo cada alternativa. Não sei se é o melhor método para fazer, mas foi o mais produtivo para essa questão.