Questão Q501742

Question

Qual é o número real x expresso por:

(√6.√4+√12.√32) : √2

Answer

(raiz 6 . raiz 4 + raiz 12 . raiz 32) / raiz 2

(raiz 6 . 2 + (raiz 2^2 . 3) . raiz 2^2 . 2^2 . 2) / raiz 2 》 aqui cortam-se as raízes e os expoentes

(2 . raiz 6 + (2 . raiz 3) . (4 . raiz 2)) / raiz 2

(2 . raiz 6 + 8 . raiz 6)/ raiz 2 》 aqui raízes iguais somam-se os números fora das raízes

10 . raiz 6 /raiz 2

10 . raiz 3

Answer

( V 6 . V 4 + V 12 + V 32 ) / V 2

( V 24 + V 384 ) / V 2

multiplica em cima e embaixo por V 2 para remover a raiz do denominador (racionalização) ( V 2 / V 2 = 1 )

V 2 . ( V 24 + V 384 ) / V 2 . V 2

( V 48 + V 768 ) / V 4

V 48 + V 768 / 2

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Agora fatoram-se as raízes de cima para quebrá-las em potências quadradas ²

768 | 2

384 | 2

192 | 2

96 | 2

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 |

Então fica assim:

(V 2² . 2² . 3 + V 2² . 2² . 2² . 2² . 3) / 2

( V 2² . V 2² . V 3 + V 2² . V 2² . V 2² . V 2² . V 3 ) / 2

( 2 . 2 . V 3 + 2 . 2 . 2 . 2 . V 3 ) / 2

( 4 V 3 + 16 V 3 ) / 2

( 20 V 3 ) / 2 = 10 V 3

Alternativa D

Método mais trabalhoso do que o da amiga que postou, porém acho que fica mais fácil de visualizar e entender.

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