I = Todos os elementos são inteiros: Correto !
II = Todos os elementos são irracionais = Errado! ( irracionais são aqueles números cuja representação decimal não é uma dízima periódica.
III = Todos os números são positivos = Correto ! ( Costumam confundir com números inteiros, eles sim incluem os números negativos.
IV = O zero não pertence a tal conjunto exposto conjunto = Errado !
Logo, I e III corretas, gabarito letra E.
O {0} pertence ao conjunto dos números naturais. A resposta somente excluiria a alternativa IV acaso o enunciado solicitasse o conjunto dos números naturais não nulos.
"Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos, incluindo o zero. Esse conjunto é representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }
- Quando for representar o Conjunto dos Naturais não nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N.
Representado assim:
N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... } "
fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-naturais.htm