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7!/4! 2!------------------------7*6*5*4!/4! 2!
===Corta 4!
7*6*5/2= 15 Letra A
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Total de possibilidades de selecionar 2 pessoas:
c7,2 = 7! / 5! 2! = 7.3 = 21
Possibilidades de selecionar pessoas vizinhas:
Contando são 6 pares e resta um - totalizando 7.
21 - 6 = 15
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ROSIMERI, 7 fatorial sob 4 fatorial ; por que 4 fatorial ? to com muita dificuldade pra conseguir aprender analise combinatoria, to vendo videos, lendo artigos e ainda com dificuldade...
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Tb estou sem entender. C7,2= 7X2=14.
15?
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7*6*5/2 = 15..............náo entendi.
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fiz a questão na raça rs ... letras para cada pessoa A,B,C,D,E,F,G : Então as duas pessoas das pontas formariam par com outras 5 pessoas (excluindo o vizinho) e as outras cinco do meio da fila formariam par com outras 4 pessoas (dois vizinhos nesse caso) .... somando 5+4+4+4+4+4+5=30, mas divide por 2 (pois metade das combinações vão ser contadas duas vezes) .... então 30/2=15
Dá para ir fazendo as combinações das letras e pulando o vizinho e depois ver qual combinação se repete e daí excluir as repetidas ... meio trabalhoso ...
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Não entendi foi nada!
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teoria dos pombos se enquadra nessa questão ?
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O professor Renato aqui do QC ensina um macete para esse tipo de questão.
(Total - o que a questão não quer) ou seja, faça a combinação do total e subtraia do que a questão não quer, nesse caso são as "pessoas vizinhas), JÁ QUE O QUE ELA QUER SÃO AS PESSOAS NÃO VIZINHAS ENTRE SI.
Total: 7 pessoas para 2 vagas. A ordem importa ? não. Então é combinação. C 7,2 =21
O que a questão não quer(vizinhos). São 6 vizinhos. -> A B C D E F G.
A é vizinho de B.
B é vizinho de C
C é vizinho de D
D é vizinho de E
E é vizinho de F
F é vizinho de G. Totalizando 6
21 - 6= 15.
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A questão quer saber quantas maneiras distintas podem se escolher duas de uma fila de sete pessoas, mas desde que não sejam vizinhas. A trava da questão é justamente essa: que um não seja vizinho do outro. Ora, se você não quer que um seja vizinho do outro, de todas as maneiras possíveis, basta retirar uma vaga das sete, pois sempre uma pessoa vai fazer "vizinhança" com a outra.
Como a ordem não importa, tem-se:
C6,2 = 6! / 2! (6-2)!
C6,2 = 6! / 2! 4!
C6,2 = 6.5 / 2
C6,2 = 30/ 2
C6,2 = 15
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C 7,2 = 7!. 6! / 2! = 21. então, 21 - 6+ 15.
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Uma dúvida: no caso, A é apenas vizinho de B. Mas se, por exemplo, B seja sorteado primeiro, a segunda pessoa não poderá ser nem A, nem C (ambos seus vizinhos). Isso não implicaria em um resultado diferente ?
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Temos dois pontos nessa questão, o primeiro é que a ordem não importa, logo usaremos análise combinatória.
O outro ponto é que não se pode escolher duas pessoas que sejam vizinhas na fila, logo vamos calcular o total de combinações sem restrições e retirar do valor final a quantidade de vizinhos que temos.
A quantidade de vizinhos será de 6 pessoas, pois considerando, teremos sempre 6 pessoas restantes que poderão ser o seu vizinho, assim:
C7,2 = 7! / 2!(7 - 2)! = 7! / 2!5! = 7.6/2 = 21
Subtraindo de 6:
21 - 6 = 15 maneiras diferentes
Resposta: Alternativa A.
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A resposta de Malibu foi melhor que o comentário do professor.
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Ótima explicação em:
https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/284301
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Formula Cn,p= n!/p!(n-p)!
n= total de elementos
p= nº de elementos escolhidos
Resolução:
C6,2= 6!/2!(6-2)!
C6,2= 6!/2!4!
C6,2= 6*5*4/2!4! corta 4! com 4!
C6,2= 6*5/2*1
C6,2= 30/2
C6,2= 15
Letra A
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Fernandez -
A ordem importa quando vc trocar a posição dos elementos e isso alterar em alguma coisa, por exemplo, usando a questão:
digamos que duas dessas sete pessoas são João e Maria (não estando vizinhos), se eu escolher primeiro João e depois Maria é a mesma coisa que escolher Maria e depois João, logo a ordem não importa.
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eu tenho 7 letras : A B C D E F G
COM AS LETRAS DOS EXTREMOS (A / G) EU POSSO FAZER 5 COMBINAÇÕES DIFERENTES)
COM AS 5 LETRAS DO MEIO (B C D E F) POSSO FAZER 4 COMBINAÇÕES DIFERENTES
LOGO:
2*5/2 = 5
5*4/2 = 10
5 + 10 = 15
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O jeito mais fácil é diminuir as opçoes totais pelo número de vizinhos.
c(7,2) = 7x6 / 2x1 = 21
vizinhos = (1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6) (6,7) = 6
21-6 = 15
Letra (a)
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C (7,2)=21
SERIAM 21 FORMAS,MAS DEVEMOS TIRAR OS VIZINHOS
A B C D E F G
AB, BC, CD, DE, EF, FG = 6 VIZINHOS
21 - 6 = 15
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BRUNO BERTAGLIA
Acredite a maioria das pessoas tem muita dificuldade nessa matéria.
Eu já assistir pelos umas 200 vezes os vídeos do professor Renato.
Muita Força!
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Primeiro passo: Faz combinação do total. 7!*2! = 21
Segundo passo: Fiz por contagem: __ __ __ __ __ __
__ ( 4 ali não podem ser vizinhos). Fiz : 4*2 = 6
Ficando assim : 21-6 = 15.
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1-AC 2-AD 3-AE 4-AF 5-AG
6-BD 7-BE 8-BF 9-BG
10-CE 11-CF 12-CG
13-DF 14-DG
15-EG
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Pessoal,
pelo amor.... da onde vocês estão tirando esse numero 7 X 2 = 21??? 7 X 2 não e 14?
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Já fiz umas 200 questões só dessa matéria e continuo errando
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Estamos juntos Nívia. Estou pensando em chutar todas com a mesma letra pra nao correr o risco de ser desclassificado.
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Márcia.. trata de combinação
C7,2 -
7 possibilidades, 2 escolhas.
logo resolve-se assim:
7 x 6 / 2 x1 = 42 / 2 = 21
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1-AC
2-BD
3-AD
4-CE
5-BE
6-DF
7-DG
8-EG
9-AE
10-AF
11-AG
12-BF
13-BG
14-CF
15-CG
15 MANEIRAS DIFERENTES
GABARITO (A)
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Galera talvez possa ajudar sem embaralhar ainda mais a cabeça de vocês, numere a fila de 1 a 7 e simplesmente comecem a fazer as combinações por cada número. (1,3 1,4 1,5 1,6 1,7) 5 pares (2,4 2,5 2,6 2,7) 4 pares (3,5 3,6 3,7) 3 pares (4,6 4,7) 2 pares (5,7) 1 par. AGORA BASTA SOMAR 5+4+3+2+1=15 ou seja: gabarito letra A. ESPERO TER AJUDADO E QUE DEUS ESTEJA COM TODOS!
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Galera talvez possa ajudar sem embaralhar ainda mais a cabeça de vocês, numere a fila de 1 a 7 e simplesmente comecem a fazer as combinações por cada número. (1,3 1,4 1,5 1,6 1,7) 5 pares (2,4 2,5 2,6 2,7) 4 pares (3,5 3,6 3,7) 3 pares (4,6 4,7) 2 pares (5,7) 1 par. AGORA BASTA SOMAR 5+4+3+2+1=15 ou seja: gabarito letra A. ESPERO TER AJUDADO E QUE DEUS ESTEJA COM TODOS!
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Neiva do céu... Estou errando tudo de Análise combinatória...
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Neiva do céu... Estou errando tudo de Análise combinatória...
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C (7,2)= 7! / 2! x (7-2)!
C (7,2)= 7! / 2! x 5!
C (7,2)= 7x6 / 2
C (7,2)= 21 formas diferentes.
Sendo o grupo A B C D E F G, então os vizinhos são 6 (AB, BC, CD, DE, EF, FG).
Como ele não quer os vizinhos, então : 21 - 6 = 15
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Marcaremos com uma letra S (sim) os elementos do conjunto que farão parte do
subconjunto e marcaremos com a letra N (não) os elementos que não farão parte do
subconjunto.
>>>Por exemplo, o subconjunto {1, 3} seria representado por SNSNNNN.
>>>O subconjunto {4, 5}, que não é um subconjunto válido para o nosso problema, seria
representado por NNNSSNN.
Para formar um subconjunto de 2 elementos não-consecutivos, devemos colocar 2 letras S e 5
letras N em fila, sem que haja duas letras S juntas.
Para tanto, vamos começar dispondo as cinco letras N com espaços vazios entre elas
_N_N_N_N_N_
Observe que há 5 letras N e 6 espaços vazios onde podemos colocar as 2 letras S
Ora, há 6 espaços vazios e devemos escolher 2 para colocar as letras S. Como a ordem dos
espaços vazios não importa, então isso pode ser feito com uma Combinação de 6 tomado 2 a 2.
C6,2=15.
-
- - - - - - - = 6 são vizinhos
C7,2 = 7!/2!5! = 21 combinações total
21 - 6 = 15
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USANDO O LEMAS DE KAPLANSKY
ESCOLHIDOS CHAMAREI DE S, ENTÃO SÃO 2 S
NAO ESCOLHIDOS CHAMAREI DE N, ENTÃO SÃO CINCO N
NÃO PODEM SER VIZINHOS
S S N N N N N
POSICIONO OS NÃO ESCOLHIDOS E COLOCO __ ONDE OS S PODEM SER ALOCADOS
__N__N__N__N__N__
QUANTOS __ APARECERAM? 6
DESSAS 6 EU TENHO QUE ESCOLHER DUAS = COMBINAÇÃO DE SEIS PARA DOIS
6! / 2! = 6X5/2X1 = 15
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Primeiro Lema de Kaplansky
Coloca sinais alternativos de + e - para indicar cada posição. Neste caso:
-> ( + - + - + - + - + - + )
O sinal (+) representa a possibilidade que posso escolher daquelas que não posso escolher (-).
Representei o (-) como os número que não serão escolhidos, mas seus vizinhos podem (+) .
Eu tenho 6 sinais + daqueles que não posso escolher, mas só posso escolher dois: COMBINAÇÃO SIMPLES!!!!
C(6,2)= 6X5 / 2!= 15
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1 3 4 5 6 7 TOTAL DE PARES = 15
2 4 5 6 7
3 5 6 7
4 6 7
5 7
6 0
7 0