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Não sei se o meu raciocínio está certo, mas o que fiz foi multiplicar o número de menor divisor pelo de maior divisor respectivamente:
7x11=77
3x17=51
11x13=143
Depois somei 77+51+143=271, alternativa C.
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O Raciocínio da Juliana (abaixo) está correto, por causa da seguinte lógica:
Seguindo o comando da questão, podemos usar ao menos dois número para testá-los. Vamos usar o 10 e o 18.
1º Comando: colocar no divisor o seu maior número, não podendo ser ele mesmo.
Fazendo com 10: 10/5 = 2 (resultado)
Fazendo com 18 18/9 = 2 (resultado)
2º colocar no seu divisor o seu menor número, não podendo ser 1 (um):
10/2 = 5 (resultado)
18/2 = 9 (resultado)
A lógica consiste em multiplicar os divisores em ambas as condições, no menor e no maior divisores. Sempre que você testar, dará o resultado do dividendo, ou seja, quem nós procuramos.
9x2 = 18 (é a multiplicação do menor e maior divisor)
5x2 = 10 (repete)
Portanto:
7x11 = 77 ; 3x17 = 51 ; 11x13 = 271
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Para atender a condição estabelecida, é necessário encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC). Como trata de números primos, basta achar o produto entre eles:
7x11 = 77
3x17 = 51
11x13 = 143
Agora, veja um exemplo envolvendo números que não são primos entre si como fica claro:
menor divisor = 4; maior divisor = 6
múltiplos de 4 (4, 8, 12, 16, 20, 24 ...)
múltiplos de 6 (6, 12, 18, 24 ...)
Portanto, o número procurado é o 12.
Por uma questão de didática demonstrei alguns múltiplos de 4 e 6, porém basta decompô-los em números primos para encontrar o MMC.
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Não entendi a lógica, acertei depois de muitas tentativas ou quase uma hora.
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Multiplicando o número de menor divisor pelo de maior divisor temos:
7 x 11 = 77
3 x 17 = 51
11 x 13 = 143
Somando-se os resultados: 77 + 51 + 143 = 271
Resposta: Alternativa C.
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Sem dúvida a maneira utilizada pela Juliana L. para resolver a questão foi a mais inteligente, porém eu não tive a mesma percepção inicialmente, então fiz três linhas, cada qual inciando com seu menor divisor, ou seja:
7, 14, 21, 28, 35...77, 84.. (devendo encontrar um número divisível por 11)
3, 6, 9, 12, 15...45, 48, 51..(devendo encontrar um número divisível por 17)
11, 22, 33, 44...132, 143, 154... (devendo encontrar um número divisível por 13)
Então encontrei os divisores e depois somei, chegando ao gabarito. Muito mais demorado e trabalhoso, mas para quem não tem o raciocínio matemático apurado, como eu, também resolve.
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Jefferson, o menor divisor de 12 não é 4, é 2. Esse seu exemplo não ajuda muito.
Melhor seguir a lógica da ADRIANA.