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ITEM CORRETO C
Temos quatro individuos e queremos formar uma lista com os nomes desses individuos, só que, entre eles, existem dois irmãos. E a questão pede o número de possiveis maneiras de se organizar a referida lista, com uma condição que os dois irmãos não podem aparecer em posicões consecutivas nessa lista. O raciocinio para obtermos o resultado será o seguinte:
Primeiramente, nos iremos determinar o número total de se organizar a lista;
Em segundo, nos iremos determinar o número possiveis que tenha os irmaos juntos, ou melhor, em posicões consecutivas;
Terceiro lugar, para obtermos o resultado desejado iremos subtrair o resultado do numero total de se organizar a lista com o numero possiveis que tenha os irmaos em possicão consecutivas.
Daí teremos:
4!-2.3!= 24-12= 12
2.3! => A B __ __ Considere A e B fixo e juntos => 3!=> agora a ordem deve ser levado em conta e observe que A B _ _ é diferente de B A _ _ => 2 vezes 3!
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Vamos calcular, primeiramente, o número total de possibilidades em que os 4 indivíduos ocupam essa lista quádrupla, em 4 posições diferentes. Temos um caso de permutação de 4 elementos. Aplicando a fórmula, vem:
P = n! = 4! = 4.3.2.1 = 24 possibilidades. Mas o enunciado diz que dois deles, irmãos, não podem aparecer em posições consecutivas na lista. Então, desse total de 24 possibilidades, vamos subtrair o número em que eles aparecem em posições consecutivas. Para calcular esse número, consideremos os dois irmãos como uma única pessoa, fixos e juntos. Então, o total de possibilidades é dado por uma permutação de 3 elementos (agora os dois irmãos constituem um único elemento), ou seja, P = n! = 3! = 3.2.1 = 6. Mas esse resultado deve ser multiplicado por 2, já que os irmãos podem permutarem suas posições (AB ou BA). Logo, o número de possíveis maneiras de se organizar a lista, onde os dois irmãos NÃO aparecem em posições consecutivas (juntos) é: 24 -2.6 = 24 – 12 = 12 possíveis maneiras.
Obs.:Poderíamos simplificar a questão aplicando a fórmula
n! – 2(n – 1)!, onde n = 4.
Gabarito: letra C.
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Achei a questao um pouco "chata" para nao dizer outra coisa........
Na questao nao fica claro se a ordem é importante ou nao ...............
Voce pode ter o PRIMEIRO da lista , e o ÚLTIMO da lista............ nesse caso , se considerarmos a ordem importante o total de maneiras é de 24 .
Agora se tanto faz estar em primeiro ou em ultimo na lista...............ai sim a resposta é 12 .......
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Se a ordem não importasse , seria COMBINAÇÃO. Pergunte a questão: A ordem importa: --NÃO, então combinação,
Mas como a ordem importa, então é ARRANJO
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GAB C
Questão antiga, mas bem bacana!
Basicamente: queremos uma lista com 4 pessoas. Duas delas são irmãos e nao podem aparecer em sequencia. Qual o numero de maneiras distintas de se formar a lista?
Podemos fazer pelo complementar: total - o que eu nao quero.
O que nao queremos na questao? que os irmãos apareçam juntos, em sequencia.
Total: 4! = 24 maneiras de se organizar a lista, de um modo geral.
O que nao queremos: AB x y ; x AB y ; x y AB. Ou seja, 3! maneiras =
3x2x1 = 6. Todavia, pode ser que o irmão B apareça primeiro. Assim, temos que multiplicar por 2!
6x2 = 12.
Por fim, 24 - 12 = 12.
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eu fiz assim galera!
lista quadrupla , ja que temos que considerar que os nomes dos irmãos não pode aparecer de forma consecutiva ,
1x3x1x2 ou (+) 3x1x2x1 =1x3x1x2 + 3X1X2X1+6+6=12
LEMBREM QUE,DEPOIS TERÁ QUE SOMAR AS DUAS POSSIBILIDADES ,POIS OS IRMÃOS PODEM APARECER TANTO NO PRIMEIIRO E TERCEIRO LUGAR ,OU NO SEGUNDO E QUARTO LUGAR.
ESPERO QUE TENHA AJUDADO ALGUEM ,BOM ESTUDO A TODOS .