devem ser formadas comissão de 6 pessoas, com pelo menos 2 mulheres.
Total: 12 servidores, onde: 5 são mulheres e 7 são homens
A questão quer o número de comissões com PELO MENOS 2 mulheres.
Pelo menos 2 mulheres é o mesmo que: TOTAL de comissões - (comissão com nenhuma mulher + comissão com somente uma mulher)
- Total de Comissões:
C12,6 = 12!/6!6! = 924 comissões diferentes no total
- Comissão com nenhuma mulher:
C7,6 (7 é a quantidade de homens) = 7!/¨6!1! = 7 com nenhuma mulher
- Comissão com somente 1 mulher:
5 x C7,5 (multiplicado por 5, pois é a quantidade de possibilidades de mulheres para fazer parte da comissão. Com isso, restaram 5 lugares para serem ocupados por 7 homens).
C7,5 = 7!/5!2! = 21 21x5= 105 com somente 1 mulher
Finalizando:
- PELO MENOS 2 MULHERES: TOTAL de comissões - (comissão com nenhuma mulher + comissão com somente uma mulher)
924 - 7 - 105 = 812 comissões diferentes.
letra d
GABARITO D
Quando pede pelo menos /ao menos = (TOTAL) - (O QUE NÃO PODE ACONTECER)
Total= 12
Mulheres=5
Homens=7
Comissão= 6
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Tem que ter pelo menos duas mulheres, ou seja, o que não pode acontecer e ter apenas 1 mulher ou nenhuma .
O que não pode acontecer:
0 de mulheres na comissão = C7,6=7
ou = +
1 mulher na comissão = C7,5*C5,1=105
=112
Por quê o OU ? Porque para desfazer a condição eu posso desfazê-la selecionando apenas 1 mulher ou nenhuma é o ou em matemática = soma.
Total = C12,6 = 924
Não pode acontecer = 112
Total - o que não pode acontecer = 924-112=812