SóProvas


ID
1531144
Banca
NC-UFPR
Órgão
Prefeitura de Curitiba - PR
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ao aprovar uma lei politicamente impopular, o percentual de aceitação do presidente cai perante a população. Depois de algum tempo, o percentual de aceitação aumenta novamente. Matematicamente, essa queda e depois subida na aceitação popular pode ser descrita por uma função quadrática. Imaginemos que, após uma lei impopular ter sido aprovada, tem-se

P = x2 - 7x + 38

sendo P o percentual de aceitação do presidente e x o número de semanas desde a aprovação da lei. Com base nisso, podemos dizer que o percentual de aceitação será o mais baixo:

Alternativas
Comentários
  • Para resolver basta atribuir valores a x e substituir na equação P = x² - 7x + 38


    Quando x = 0
    P = 0² - 7.0 + 38 = 38

    Quando x = 1
    P = 1² - 7.1 + 38 = 32


    Quando x = 2
    P = 2² - 7.2 + 38 = 28


    Quando x = 3
    P = 3² - 7.3 + 38 = 26


    Quando x = 4
    P = 4² - 7.4 + 38 = 26


    Quando x = 5
    P = 5² - 7.5 + 38 = 28


    Quando x = 6
    P = 6² - 7.6 + 38 = 32


    Quando x = 7
    P = 7² - 7.7 + 38 = 38


    Com base nisso, podemos dizer que o percentual de aceitação será o mais baixo: c) entre três e quatro semanas após a aprovação da lei.

  • A função P = x² - 7x + 38 é de segundo grau e com a concavidade voltada para cima.

    É só calcular o vértice, sendo Vx= -b/2a portanto:

    Vx = - (-7)/2.1 = 7/2 = 3,5 ou seja, entre 3 e 4 semanas.

  • A questão exige do candidato o conhecimento do estudo do vértice de uma função de 2º grau, pois o percentual de aceitação mais baixo é a mesma coisa que o vértice quanto ao eixo x (medido em semanas, na questão).
    A fórmula do cálculo do vértice é V = (-b/2a ; - (b²-4ac)/4a) – isto é, vértice de x e vértice de y respectivamente.

    A fórmula que representa a questão é: P = x² - 7x + 38 – ou seja, a = 1; b = -7 e c = 38

    Portanto, para descobrir vértice de x basta calcular: -(-7)/2*1
    O resultado será 3,5 semanas.

    Alternativa c: entre três e quatro semanas após a aprovação da lei.

  • Pra quem estudou Cálculo, só derivar a equação e igualar a zero.

    P = x - 7x + 38

    P' = 2x - 7

    P' = 0

    2x - 7 = 0

    x = 3,5

  • Com esse enunciado: sendo P o percentual de aceitação do presidente e x o número de semanas desde a aprovação da lei. Com base nisso, podemos dizer que o percentual de aceitação será o mais baixo.

    Mais baixo = Vértice da parábola com concavidade para cima = Yv; pois neste eixo está o P.

    Após isso, basta calcular o Y do vértice e correr pro abraço!

    Força guerreiros!