Questão 1532293

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Suzano - SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - Prefeitura de Suzano - SP - Auxiliar de Secretaria
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

Um número é chamado feliz se for possível chegar ao r esultado 1 com a soma dos quadrados dos dígitos que formam o número, ou se após repetidas vezes aplicarmos esse processo ao número obtido e em algum momento o resultado for 1, conforme os exemplos seguintes:

10 é feliz pois 1² + 0² = 1

19 é feliz pois 1² + 9² = 82; depois 8² + 2² = 68; depois 6² + 8² = 100; finalmente 1² + 0² + 0² = 1.

Dentre os números 31, 34, 41, 44, apenas dois são felizes, e precisam, no máximo, de cinco repetições do processo de elevar ao quadrado e somar para serem descobertos. Esses dois números são

• A. 31 e 34.
• B. 31 e 44.
• C. 34 e 41.
• D. 34 e 44.
• E. 41 e 44.

Gabarito: B

Comentários

• O enunciado e bem claro no MÁXIMO CINCO REPETIÇÕES
  
  
  31 é feliz pois 3² + 1² = 10  (primeira repetição) 1² + 0² = 1 (segunda repetição)
  
  
  44 é feliz pois 4² + 4² = 32  (primeira repetição) 3² + 2² = 13 (segunda repetição) 1² + 3² = 10 (terceira repetição) 1² + 0² = 1 (quarta repetição)
  
  
  
  
  Resposta letra B

• Soma 31 → 3 + 1 = 4 par → possível

  Soma 34 → 3 + 4 = 7 ímpar → impossível

  Soma 41 → 4 + 1 = 5 ímpar → impossível
  

  Soma 44 → 4 + 4 = 8 par → possível
  

• Se você fizer o do 31 e do 34 verá que primeiro é feliz e o segundo não. Por eliminação só sobra alternativa B.