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Como a diferença dos mais novos é 1 fui pelas alternativas, 7x8 = 56 enfim a diferença entre 7 e 8 = 1
A diferença de idade entre os dois mais velhos é igual a 4 ou seja 8 - 12 = 4
Então vamos chamar de:
V= irmão mais velho (12 anos)
M = irmão do meio (8 anos)
N = irmão mais novo (7 anos)
Assim a soma da idade do mais velho com o produto da idade dos dois mais novos é igual a 68
V + N . M = 68
Substitui as letras pelos números verificamos que:
12 + 7 . 8 = 12 + 56 = 68
O produto da idade dos mais novos:
N . M = 56
Resposta letra A
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1. Atribui letras as idades: x, y, z
x - Mais velho
y - Do meio
z - Mais novo
A questão diz que a diferença entre os 2 mais novos é um, logo "y - z = 1" e a diferença entre os 2 mais velhos é 4, logo "x - y = 4"
Fazendo as devidas atribuições temos:
y = z + 1;
x = y + 4; Todavia 'y = z + 1', logo:
x = (z + 1) + 4 >>> x = z + 5
A equação dada é:
x + (y.z) = 68;
z + 5 + (z + 1).z = 68;
z + 5 + z² + z = 68
z² + 2z - 63 = 0.
Usando produto e soma, temos que x¹ e x² é igual a (7, -9), logo 9 é negativo e não pode ser usado para a conta
Sendo que a idade do mais novo é igual a 7, e a do irmão do meio é 8, produto entre as duas é 56.
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A - caçula
B - meio
C - mais velho
B - A = 1 → B = A + 1 (eq.1)
C - B = 4 → C = B + 4 (eq.2)
C + (B x A ) = 68 (eq.3)
A ordem das equações 1, 2 e 3 importam, uma vez que B é mais velho do que A, e C é mais velho do que B
(B + 4) + (B - 1)x(B) = 68 → B + 4 + B² - B = 68 → B² = 64 → B = 8 anos
C = 8 + 4 → C = 12 anos
A = 8 - 1 → A = 7 anos
mais novos tem 7 e 8 anos → produto = 56 anos
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Eu testei as combinações até chegar em uma combinação válida (o importante é acertar rsrs)
10
6
5
6*5+10 = 40 (não deu)
11
7
6
7*6+11 = 53 (não deu)
12
8
7
8*7+12 = 68 (deu certo)
Bom estudo a todos =D
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A B C ( B--C = 1) ou (C = B -- 1) e (A--B = 4) ou (A=4+B) e (A + B * C = 68)
(B = 1 +C) ; ( C = B - 1) E (B = 1 + B -- 1 )
SE, (A + B * C = 68) Fica, (4+B + B *( B -- 1) =68)
( 4 + B +B^ -- B = 68) então fica B^ +4 = 68 ( B^= 64); B = 8 ( C = 8 --1 ) C = 7 ( A =4 + 8) A = 12
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B - C = 1 ----> C = -1 + B (multipliquei por -1)
A - B = 4 ----> A = 4 + B
A + (B x C) = 68
4 + B + ( B x (-1 + B) = 68
4 + B - B + B² = 68
B² = 64
B = 8
8 - C = 1
C = 7
8 x 7 = 56
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X = Irmão mais velho
Y = do meio
Z = Mais novo
A diferença entre os mais novos é 1. Logo, Z é 1 ano mais novo que Y ----> Z = Y - 1
A diferença entre os mais velhos é 4, Logo, X é 4 anos mais velho que Y ----> X = Y +4
Soma do X com produto dos mais novos ----> X + ZY = 68
(Y+4) + (Y -1).Y = 68
Y + 4 + Y^2 -Y = 68
Y^2 = 64
Y = 8
Logo, X = 12 e Z = 7
7 x 8 = 56
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É só testar.
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Galera eu fiz assim
mais novo = X
o do meio = X + 1 ( pq a diferença dele pro mais novo é 1 ano)
o mais velho = X + 5 ( pq a diferença pro do meio é 4 anos)
X+5 + X.(X+1) = 68
X+5 + X² + X = 68
2X + X² = 63
2X + X² - 63 = 0 (Bhaskara)
a = 1
b = 2
c = -63
b² - 4.a.c
2² -4.1.-63
4 + 252 = 256
Δ = 256
X = (-2 + 16) / 2 = 7
X = 7
X + 1 = 8
X + 5 = 12
7x8 = 56