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Temos que um certo número de alunos tem nota inferior a 6,5, que chamaremos de X, e por outro lado, temos um número de alunos que tirou nota maior ou igual a 6,5 que chamaremos de Y. A somatória das notas de X chamaremos de n1 enquanto que a somatória das notas de Y chamaremos de n2.
Sabemos que a média do total dos alunos dá-se por:
(n1+n2)/60=6,5
(n1+n2)=390
temos também que a média dos alunos com nota inferior a 6,5 dá-se por:
n1/X=5,5..................n1=5,5X
e que a média dos alunos com nota superior ou igual a 6,5 dá-se por:
n2/Y=7............n2=7Y
Substituindo na primeira equação temos que:
N1+N2=390
5,5X+7Y=390
5,5X=390-7Y
X=(390-7Y)/5,5
Sabemos que o total de alunos é igual a 60, logo deduz-se que: X+Y=60
Substituindo X na expressão temos que:
((390-7Y)/5,5)+Y=60
-7Y+390+5,5Y=330
-7Y+5,5Y=330-390
Y=40
Se temos que Y=40 e que X+Y=60....logo, X=20, alternativa C
Apenas gostaria de complementar que uma banca colocar uma questão dessas em um concurso de ensino médio é desumano, ainda mais quando se tem pouco tempo pra resolver.
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questão foda. fiz por tentativas.
18 x 5.5 = 99 e 42 x 7 = 294 294+ 99 = 393 / 60 = 6.55
20 x 5.5 = 110 e 40 x 7 = 280 280 + 110 = 390 / 60 = 6.5
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Testando a Alternativa: C
Se a média das notas de 60 alunos é 6,5 logo a soma de todas as notas deles seria:
60 * 6,5 = 390
Digamos que 20 alunos tirou uma nota inferior a 6,5 e que a média da nota tirada por eles seria 5,5 então vamos descobrir a soma de todas essas notas:
20 * 5,5 = 110
Se 20 alunos tirou menos que 6,5 logo 40 alunos tiraram igual ou acima de 6,5, vamos descobrir a soma de todas as notas deles:
40 * 7 = 280
Agora somando todas as notas:
280 + 110 = 290 que é a soma de todas as notas.
Portanto alternativa correta: C
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Chamamos de X a quantidade de alunos que tiraram notas abaixo de 6,5 (tiraram média 5,5)
Chamamos de Y a quantidade de alunos que tiraram notas acima de 6,5 (tiraram média 7)
Sabemos que X + Y = 60
então Y = 60 - X
Se a média de todos os alunos é 6,5 e temos 60 alunos então:
6,5 x 60 = 390, temos a soma total das notas que é 390.
então
5,5.X + 7Y = 390
5,5X + 7 (60 - X) = 390
5,5X + 420 - 7X = 390
1,5X = 30
X = 20
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Sinceramente eu não entendi nada sobre a resolução dessa questão.
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TOTAL DE ALUNOS: 60
NOTA MENOR QUE 6,5: x
NOTA MAIOR OU IGUAL A 6,5: y
y = 60-x
MÉDIA TOTAL: 6,5
Resolvendo a partir de média aritmética:
6,5 = 5,5•x + (60-x)•7 / 60
fazendo o MMC = 60:
360 = -1,5x + 420
1,5x = 420 - 360
1,5x = 60
x = 20
Vídeo de apoio: youtu.be/2sRWaVJh7_o
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x < 6,5 foram notas 5,5
y > 6,5 foram notas 7,0
Esses valores 5,5 e 7 são os pesos da média que será igual a 6,5.
Montando o sistema:
(5,5 x + 7 y) / 60 = 6,5
e
x + y = 60
Agora é só resolver esse sistema e correr pro abraço.
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Fui pelas alternativas, sempre começando pelo mais simples resultado( 20, 22...)
nota 5,5 . 20 = 110
nota 7 . 40(sobra dos 60) = 280
110+280/60 -> 390/60 = 6,5 (média geral)
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GABARITO: Letra C
Podemos resolver esse problema da seguinte forma:
1) Multiplica-se a Média Geral pelo número de Alunos: 6,5 * 60 Alunos => 390
2) Cria-se um sistema simples com as variáveis desconhecidas:
X (Abaixo de 6,5) e Y (Acima de 6,5)
X + Y = 60 -> Y - 60 - X
3) Montamos o sistema juntamente com os dados conhecidos:
5,5 X + 7 Y = 390
5,5 X + 7 (60 - X) = 390
5,5 X + 420 - 7 X = 390
-1,5 X + 420 = 390
420 - 390 = 1,5 X
30 = 1,5 X -----> 30/1,5 = 20
Logo, 20 alunos tiveram médias abaixo de 6,5.
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questão rápida por sistema de equação, como José Angelim bem colocou,
então pra facilitar e fazer por ADIÇÃO, multipliquei toda a segunda equação por -7
(5,5 x + 7 y) / 60 = 6,5 ou ainda 5,5x + 7y = 390
e
x + y = 60 multiplicado por -7 pra poder eliminar a incognita Y na adição, ou seja -7x - 7y = -420
aí soma-se as duas resultando em
-1,5x = -30
x = 30/1,5 = 20
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Fui pelas alternativas
Primeiro encontrei a soma das notas de todos os alunos = 390
Depois foi só teste
A) 18 * 5,5 = 99 se 18 tiveram média inferior a 6,5 então os que tem média maior de 6,5 devem ser 42, multiplica 42 * 7 = 294
294 + 99 = 393 conclui-se então que 18 não seria a quantidade de estudantes pq a soma das notas ultrapassou 390.
Segue fazendo esse mesmo raciocínio ate chegar na alternativa C.