Não vejo ambiguidade no texto. O examinador, ao redigir a questão se valeu de um recurso linguístivo chamado elipse.
O significado da assertiva é: "Sem autorização, não se pode usar o nome alheio em propaganda comercial, tampouco não se pode usar o pseudônimo adotado para atividades lícitas."
Mas para evitar repetir o "não se pode usar" ele se vale da elipse, omitindo as demais palavras, porém, sem perder o sentido. É como dizer "eu comprei um carro, comprei uma moto, comprei um apartamento". É melhor dizer, "comprei um carro, uma moto e um apartamento". Omite-se o verbo para ficar mais objetivo.
Quanto ao "mérito" da questão, a resposta está expressa nos arts. 18 e 19 do Código Civil, conforme transcrito pelos colegas abaixo.
Abraços, e bons estudos.