LETRA C
Elementos distintos em que a ordem importa, pode-se resolver por: Arranjo ou Princípio Fundamental da Contagem
Fazendo por Princípio Fundamental da Contagem:
Incialmente resolve a permutação dos grupos dos 3 livros ( história, geografia e física):
3 . 2 . 1 = 6
Só então resolve a permutação interna que ocorre em cada grupo:
História = 3 . 2 .1 = 6
Geografia = 2 . 1 = 2
Física = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
TOTAL = 6 . 6 .2 . 24 = 1278
Vou explicar da forma que eu resolvi:
Primeiro, devemos extrair bem as informações: a questão disse que cada área deve ficar juntas, então não poderá ficar misturado o livro de história com o de física, por exemplo.
Segundo, a ordem dos livros de determinada matéria não faz diferença, então poderemos, por exemplo, pegar os livros de história e enfileirá-lo da forma que quisermos.
Por fim, devermos saber quantas possibilidade as 3 matérias poderão ser enfileiradas:
HGF
HFG
GHF
GFH
FHG
FGH
São seis possibilidades ao todo.
Agora vamos resolver:
Cada matéria poderá se permutar, então temos 3 livros de história que será 3!, temos 2 de geografia que será 2! e temos 4 de física que será 4!, fica assim:
3.2.1 x 2.1 x 4.3.2.1 = 288
Agora, sabemos que há 6 possibilidade de essas matérias serem colocadas em fileiras. Então 288 x 6 = 1728