Questão 1540801

• Banca: FCC
• Órgão: SERGAS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SERGAS - Economista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada; Integral

A variação no faturamento (y) de uma empresa, quando os gastos com propaganda (x) variam, é dada pela equação dy /dx = xy - 20x . A solução particular desta equação diferencial, se y = 25 quando x = 0, é

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: E

Comentários

• equação por partes

  dx/dy=x[y-20] => dy/y-20=xdx => integrando os dois lados fica :

  ln[y-20]=x²/2 + k => passando o e dos dois lados fica

  y-20= e{x²/2} * e{k}

  y=20+e{x²/2} * e{k} que é solução geral da equação.

  a solução particular fica :

  25=20+e{k}

  e{k}=5

  logo:

  y=20+e{x²/2}*5