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I - Todos os amigos de João são amigos de José
II - José não é amigo de qualquer amigo de Paulo (José não é amigo de todos os amigos de Paulo)
III - Mário só é amigo de todos os amigos de Roberto (Mario não é amigo de Roberto, apenas dos amigos dele)
Se Roberto é amigo de Paulo
a) Mário é amigo de Roberto. (é amigo dos anogos de roberto, portanto, não podemos afirmar isso)
b) Mário é amigo de José. (Mario é amigo de Paulo, que é amigo Roberto, e josé não é amigo de todos os amigos de Paulo Portanto, não podemos afirmar isso)
c) João é amigo de Roberto. (Não porque apesar de João ser amigo de todos os amigos de José, José não é amigo de todos os amigos de Paulo, e Roberto é amigo de Paulo. Portanto, não podemos afirmar isso.)
d) Mário não é amigo de João. (Podemos afirmar isso, uma vez que Mario é amigo Paulo (amigo de Roberto) e José não é amigo de todos os amigos de Paulo)
e) João é amigo de Mário. (Mario é amigo dos amigos de Roberto (de Paulo), mas José não é amigo de todos os amigos de Paulo, apenas de alguns que não sabemos que são. Portanto, não podemos afirmar isso.)
Gabarito: D
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Fiquei em dívida entre alternativa A e alternativa D. Tirei a dúvida com o seguinte raciocínio: Sobre alternativa A, Mário é amigo dos amigos de Roberto e o problema não diz que ele é amigo de Roberto. Resta a letra D, que é mais correta.
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ASSERTIVA D
NÃO SEI RESOLVER. =/
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Bom dia! Comentário do professor Hugo Lima do Estratégia Concursos:
I - Todos os amigos de João são amigos de José
Faça um círculo representando os amigos de José. Dentro desse círculo faça outro menor representando os amigos de João. Com isso, representamos graficamente que todos os amigos de João estão dentro do conjunto de amigos de José.
II - José não é amigo de qualquer amigo de Paulo
Em outras palavras, José é amigo de alguns amigos de Paulo. Assim, faça um outro círculo, representando os amigos de paulo, de forma que esse conjunto tenha alguma interseção com aquele conjunto dos amigos de josé.
Veja que não foi mencionado nada sobre João. Aqui a banca considerou que por não ter mencionado nada, não devemos admitir nenhuma interseção entre os amigos de joão e os amigos de paulo.
III - Mário só é amigo de todos os amigos de Roberto
Mário e Roberto possuem exatamente os mesmos amigos.
Por fim, é dito que Roberto é amigo de Paulo. Ora, se Roberto é amigo de Paulo, Mário também é amigo de Paulo, visto que Mário e Roberto possuem os mesmos amigos.
Como Mário é amigo de Paulo, ele deve estar dentro do conjunto dos amigos de Paulo, conjunto este que apresenta interseção com o conjunto dos amigos de josé mas não apresenta interseção com o conjunto dos amigos de joão. Assim, podemos dizer que Mário não é amigo de João.
Devo dizer, no entanto, que é uma questão mal formulada.
Bons estudos.
Natália.
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Diagrama galera, sempre focar digrama.
Pra cima deles!