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Alguém poderia me explicar como fazer essa questão?
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Observe o que a questão diz: Se a equação 9x2 – 12x + (m + 2 ) = 0 admite duas raízes reais e iguais! As alternativas nos dão possíveis valores de m, portanto basta substituir na equação e resolver até encontrar duas raízes reais e IGUAIS!!!!
Resolução: Vamos substituir m por 2 (alternativa D)
9x2 -12x + m +2 = 0
9x2 -12x +2 + 2 = 0
9x2 -12x + 4 = 0
Δ = b2 - 4.a.c
Δ= (-12)2 - 4.9.4
Δ= 144 - 144
Δ= 0
X= - b -+ √Δ / 2.a
X= - (-12) -+√0 / 2.9
X = 12 -+ 0 / 18
X'= 12+0/18 = 12/18= 2/3
X''= 12 - 0 / 18 = 12/18 = 2/3
As raízes deram iguais conforme a questão pediu, portanto m=2
Gabarito: D
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A equação 9x ^2- 12x + (m+2) = 0
Para 2 raízes reais iguais Delta = 0
Portanto:
Delta = b^2 -4. a. c
Delta = 12^2 -4. (9). (m+2)
Delta = 144 - (36. (m+2))
Delta = 144 - 36m -72
Como Delta = 0
144 -36m -72 = 0
-36m +72 = 0
-36m = -72
m = 2
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Demorei um pouco p entender a leitura da formula.
Para quem tb não entendeu:
9x² – 12x + (m + 2 ) = 0
Onde:
A= 9
B= -12
C= m+2