Questão 1554859

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de São José dos Campos - SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - Prefeitura de São José dos Campos - SP - Agente de Serviços Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais

Hoje, a razão entre as idades de duas colegas de trabalho é de 7 para 5, e a soma de suas idades é 96 anos. A diferença das idades da mais velha e da mais nova é

• A. 16 anos.
• B. 15 anos.
• C. 14 anos.
• D. 12 anos.
• E. 10 anos.

Gabarito: A

Comentários

• Razão de 7/5 = 7 + 5 = 12
  
  
  12/96 (Soma das idades) = 8
  
  8.7 = 56 anos
  
  8.5 = 40 anos
  
  A diferença das idades:
  
  56 - 40 = 16 anos 
  
  Resposta letra A
• Vamos lá.  
  
  Chamaremos de "x" a idade da mais velha e de "y" a idade da mais nova. Vamos por parte. 
  
  i) A razão entre as idades de duas colegas de trabalho é de 7 para 5. Assim, fazemos: 
  
  x/y = 7/5 ----- multiplicando em cruz, temos: 
  5*x = y*7 
  5x = 7y 
  x = 7y/5      . (I) 
  
  ii) A soma das duas idades é igual a 96. Assim, fazemos: 
  
  x + y = 96    . (II) 
  
  iii) Mas, conforme a expressão (I), temos que x = 7y/5. Então vamos na expressão (II) e substituiremos "x" por esse valor. A expressão (II) é esta: 
  
  x + y = 96 ------- substituindo "x' por "7y/5, ficaremos com: 
  7y/5 + y = 96 ------ mmc = 5. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos: 
  1*7y + 5*y = 5*96 
  7y + 5y = 480 
  12y = 480 
  y = 480/12
  y = 40 anos <--- Esta é a idade da colega mais nova. 
  
  iv) Agora, que já temos que y = 40, então vamos encontrar a idade da colega mais velha (x). Para isso, vanos na expressão (I), que é esta: 
  
  x = 7y/5 ---- substituindo "y" por "40", temos: 
  x =  7*40/5 
  x = 280/5 
  x = 56 anos <--- Esta é a idade da colega mais velha. 
  
  v) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a diferença entre a idade da mais velha e a idade da mais nova. Assim: 
  
  x - y = 56 - 40 = 16 anos <--- Esta é a resposta. Esta é a diferença
  Por incrivel que pareça eu errava esta questão pois nao fazia o mmc na expressão toda

• Idades, X e Y (2 pessoas)  ->  a soma das idades é 96  -> x+y =96

  Então temos uma igualdade entre:

  X/Y=7/5

  Propriedade da propoorção:

  X+Y/Y= 7+5/5   ---> 96/Y= 12/5

  12Y=480

  Y=480/12

  Y=40

   

  Se Y=40 e juntas as idades somam 96, então a outra idade (X) só pode ser 56.  (40+56=96)

  e a diferenção entre 56 e 40 = 16.

   

   

   

   

• razão entre as idades = 7/5

  soma dos 7/5: 12

  diferença dos 7/5: 2

  soma de suas idades: 96

  diferença das idades da mais velha e mais nova: x

  12 -------- 2
  96 -------- x 
  
  x = 16

   

• 7+5 = 12

  96 / 12 = 8

  8.7 = 56

  8.5 = 40

  56-40 = 16

• 7+5=12

  96*12=8

  8.7=56

  8.5=40

  56-40=16 (a)