Questão 1555357

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2015
• Provas: UERJ - 2015 - UERJ - Vestibular - Primeiro Exame
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Médias

Admita a seguinte sequência numérica para o número natural n:


                                      a₁ = 1/3  e   a_n = a_n-1 + 3

Sendo 2 ≤ n ≤ 10, os dez elementos dessa sequência, em que a₁ =1/3  e  a₁₀ = 82/3, são:

                         (1/3,10/3,19/3,28/3,37/3, a₆, a₇, a₈, a₉, 82/3)

A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a:

• A. 238/12
• B. 137/6
  
  
• C. 219/4
• D. 657/9

Gabarito: B

Comentários

• Seguindo a sequência dada no enunciado:
  
  a₁ = 1/3
  a_n = a_n-1 + 3, para 2 ≤ n ≤ 10
  
  Assim:
  
  a₂ = a_2-1 + 3 = a₁ + 3 = 1/3 + 3 = 10/3
  a₃ = a_3-1 + 3 = a₂ + 3 = 10/3 + 3 = 19/3
  a₄ = a_4-1 + 3 = a₃ + 3 = 19/3 + 3 = 28/3
  a₅ = a_5-1 + 3 = a₄ + 3 = 28/3 + 3 = 37/3
  a₆ = a_6-1 + 3 = a₅ + 3 = 37/3 + 3 = 46/3
  a₇ = a_7-1 + 3 = a₆ + 3 = 46/3 + 3 = 55/3
  a₈ = a_8-1 + 3 = a₇ + 3 = 55/3 + 3 = 64/3
  a₉ = a_9-1 + 3 = a₈ + 3 = 64/3 + 3 = 73/3
  a₁₀ = a_10-1 + 3 = a₉ + 3 = 73/3 + 3 = 82/3
  
  Logo, a média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a:
  
  Ma = (55/3 + 64/3 + 73/3 + 82/3) / 4
  Ma = 274 / 12 
  Ma = 137 / 6
  
  
  Resposta: Alternativa B.
  

• Jeito Piloto hein:

  1) Macete: Reparem que o numerador sobre de 9 em 9 certo ? Então dá pra descobrir tudo rapidinho

  (1/3, 10/3, 19/3, 28/3, 37/3, 46/3, a7, a8, a9, a10)

  2) Valores:

  a7 = 55/3

  a8 = 64/3

  a9 = 73/3

  a10 = 82/3

  3) Média:

  # (55/3 + 64/3 + 73/3 + 82/3) / 4

  # 137/6