Questão 1555360

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2015
• Provas: UERJ - 2015 - UERJ - Vestibular - Primeiro Exame
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Observe a função f, definida por:

                                    f( x) = x² - 2kx + 29, para x ∈ IR

Se f( x) ≥ 4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4.

Assim, o valor positivo do parâmetro k é:

• A. 5
• B. 6
• C. 10
• D. 15

Gabarito: A

Comentários

• Se o valor mínimo da função f é 4, então o y_v = 4, assim:
  
  y_v = - Δ/4a
  
  Substituindo-se os valores:
  
  y_v = 4 = - [(-2k)² - 4(1)(29)] / 4(1) = 
  4 = [- 4k² + 116] / 4 = 
  16 = - 4k² + 116
  4k² = 100
  k² = 25
  k = ±√25
  k = ± 5
  
  Lembrando que queremos o valor positivo:
  
  k = 5
  
  
  Resposta: Alternativa A.
  

• O valor mínimo é determinado pelo Yv = -Δ/4.a

  Portanto:

  -Δ/4.1 = 4

  -Δ = 16

  Δ = - 16

  Também temos que:

  Δ = b² - 4.a.c

  -16 = (-2k)² - 4.1.29

  -16 = 4k² - 116

  4k² = 100

  k² = 25

  k = + 5 ou - 5

  GABARITO: LETRA A