SóProvas

ID
1558810
Banca
IDECAN
Órgão
Prefeitura de Ipatinga - MG
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é a soma de todos os valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as inequações x2 + x - 20 ≤ 0 e  x2 + 3x - 18 ≥ 0?

Alternativas
Comentários
  • Basta achar as raízes das inequações (delta e bhaskara), teremos para a primeira inequação x maior ou igual a 5 e x menor ou igual a 4; já na segunda inequação o valor das raízes é x menor ou igual a -6 e x maior ou igual a 3. 


    Portanto, a soma de todos os valores inteiros que satisfazem simultaneamente as inequações é 7, pois os valores que posso utilizar das raízes são o 3 e o 4, uma vez que utilizo simultaneamente a minha raiz x maior ou igual a 3 e x menor ou igual a 4.
    alternativa d

  • IRENE, EU FIZ O Q VC DISSE, USEI BASKARA...MAS NA PRIMEIRA DEU -5 E 4. NA SEGUNDA DEU -6 E 3
    PEGUEI -5 E 3 (UM MENOR OU IGUAL A ZERO, OUTRO MAIOR OU IGUAL A ZERO) E SOMEI TUDO NESSE INTERVALO (-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3). dEU -9...cOMO NAO ACHEI FUI DE 9 (OPÇÃO b). eSTÁ ERRADO.

    oNDE ESTA MEU ERRO?nAO ACHO O 5 QUE VC DISSE, SÓ -5

    E NAO ENTENDI PQ SÓ SOMAR AS DUAS RESPOSTAS, SE AS OUTRAS TB DAO MENORES E MAIORES Q ZERO

  • Diego, o intervalo dos valores de x para a segunda inequação são x <= -6 ou x >= 3, enquanto para a primeira é -5 <= x <= 4 . Logo, os unicos valores que satisfazem ambas as inequações são 3 e 4

  • d)

    resolvendo as 2 ienquações temos as soluções S={4,-5, 3, -6}

    Destas, somente 4 & 3 podem ser aplicadas nas 2 inequações e manter o valor V. Se usar -5 & - 6 nas 2 nao vai seguir a desigualdade

  • Diego Santos, Olá! 

    Então, eu digitei aqui no fórum errado, o valor é -5 ao invés de 5 rsrs

    Desculpe a demora, correria da vida, acabei não utilizando muito o qconcursos... mas voltei =) vamos lá:

    Você não precisa somar todo o intervalo.

    Como disse, você chegou nas raízes, certo? -5 e 4; -6 e 3. Agora é só substituir esses valores nas duas inequações, pois o enunciado fala: "(...) valores inteiros de X que satisfazem SIMULTANEAMENTE as inequações(...)".

    Substituindo as raízes obtidas através da primeira inequação (-5 e 4), tem-se na primeira inequação:

    1ª

    (-5)^2 + (-5) - 20<=0

    25 -5 -20<=0 OK

    (4)^2 +(4) -20^=0

    16 + 4 -20<=0 OK

    (Os valores -5 e 4 satisfazem a 1ª inequação)

    Substituindo as raízes obtidas através da segunda inequação (-6 e 3) na primeira inequação, tem-se:

    (-6)^2 + 6 -20<=0

    36 + 6 -20<=0 ERRADO

    (3)^2 + 3 -20<=0

    9 +3 -20<=0 OK

    OBS: Até aqui os valores que satisfazem a 1ª inequação são: -5, 4 e 3 (o 6 não satisfaz, pois 22 é maior que 0)

    Agora, dessas raízes (-5, 4 e 3) temos que verificar quais satisfazem a 2ª inequação, para isso, vamos fazer o que fizemos anteriormente, substituir.

    (-5)^2 +3.(-5) -18>=0

    25 -15 -18>=0 ERRADO

    (4)^2 +3.(4) - 18>=0

    16 +12 -18>=0 OK

     

    Por isso, os valores inteiros que satisfazem SIMULTANEAMENTE as inequações são o 3 e o 4, tendo o 7 como somatório.

    ALTERNATIVA D

     

     

     

  • Eu havia chegado ao mesmo resultado do Diego, então resolvi procurar sobre essa questão. Não há outra forma mais rápida de descobrir os valores que satisfazem ambas as inequações, sem precisar subistituir um por um em cada uma delas?

  • tb gostaria de saber se haveria outro método mais rápido do que testar cada raiz 

  • Tem que substituir os valores nas inequações.

    =3+4=7.

  • sinceramente não entendi por que é 7 o resultado, já que a questão pede a soma de todos os valores INTEIROS, que são todos os números independente de ser negativo ou positivo, estão somando apenas os resultados positivos nos comentários por quê? se a questão não pede apenas a soma dos números NATURAIS, que aí sim seria para somar só os valores positivos.