SóProvas


ID
1560802
Banca
IMA
Órgão
Prefeitura de Canavieira - PI
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma de três termos consecutivos de uma P.A crescente é igual 9 e o produto desses termos é 15. O maior termo dessa PA é:

Alternativas
Comentários
  • Termos da pa: a-r, a, a+r. 

    a-r + a + a + r = 9
    (a-r).a.(a+r) = 15.

    (sistema -> ... -> a=3, e r=2. O maior termo é o a+r = 5

  • Este tipo de questão fica mais fácil, quando o resolvemos, aproveitando as respostas. Vamos lá:


    Considerando inicialmente os três termos da PA como (a, b, c) e sabendo que a questão nos disse que a soma destes três termos consecutivos 9, podemos afirmar que:(a + c) . 1,5 = 9 ----  Ao resolver esta equação obteremos:a + c = 9 : 1,5 - Logo a + c = 6 

    (Essa consideração advém da fórmula da soma da PA que é "SOMAR OS EXTREMOS E MULTIPLICÁ-LOS PELA METADE DA QUANTIDADE DE TERMOS).


    Sabendo que o primeiro termo (a) somado ao último termo (c) tem que dar um total de 6, percebemos que dentre as opções de resposta, a única que se "encaixa" nesta situação é a letra D, onde o últimoe maiortermo seria 5 e o primeiro 1. Ficando, desta forma:

    (1, b , 5) --- Observe que neste caso, segundo a propriedade da PA, o termo médio (b) é a média aritmética entre o antecessor e o sucessor. Ficando desta forma:

    b = (5 + 1) : 2 = 3 --- Logo a PA é ( 1, 3, 5)  --- Soma 9, produto 15.


    Gabarito: D

    Não pode ser o 4 e o 2, pois neste caso, embora a soma seja 6, não há possibilidade de o produto ser 15. 

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    Face: JULIO CESAR SALUSTINO