Questão 1560847

• Banca: IMA
• Órgão: Prefeitura de Canavieira - PI
• Ano: 2015
• Provas: IMA - 2015 - Prefeitura de Canavieira - PI - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Produtos Notáveis e Fatoração

Um professor de matemática se deparou com um problema, este mostrava três cartas, cada uma com um número diferente, estes números estavam cobertos pelas letras A, B e C. O professor sabia apenas que a se somasse os três números e elevasse a soma ao quadrado encontrava 400 e se somasse os quadrados de cada número encontrava 178. O professor tinha que encontrar o valor de AB+AC+BC. Qual valor o professor encontrou?

• A. 222
• B. 333
• C. 444
• D. 111

Gabarito: D

Comentários

• Questão tranquila galera, vamos ver as afirmações dadas e as respectivas equações:
  "...se somasse os três números e elevasse a soma ao quadrado encontrava 400" -----  [( A + B + C )] ^2 = 400--------------------
  "... se somasse os quadrados de cada número encontrava 178..." --------  A^2 + B^2 + C^2 = 178---------------------------------------------1) [( A + B + C )] ^2 = 400 ------- é a mesma coisa que (A+B+C) . (A+B+C) --- Basta aplicar a propriedade distributiva:
  A . A + A . B + A . C + B . A + B . B + B . C + C . A + C . B + C . C = 400-----------------------------------------------------------------------------------------A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 +   2 . AB + 2 . AC + 2 . BC = 400  ---- Perceba que a questão nos deu o valor de A^2 + B^2 + C^2  que é 178. Basta substituir  na equação. Fica assim:178 + 2 . AB + 2 . AC + 2 . BC = 400   -----  2 . AB + 2 . AC + 2 . BC = 400 - 178  ---- 2 . AB + 2 . AC + 2 . BC = 222---- Dividindo todos os termos por 2, temos:A + B + C = 111   ---  GABARITO: LETRA D
  
  

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  Face: JULIO CESAR SALUSTINO

  
  

• Dica: Essa questão dá para fazer tirando o MMC dos números .... Te poupa muito tempo.

  Como? Vou deixar que tentem e cheguem no mesmo raciocínio que eu ....

  Conhecimento = treinar e persistir!