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Olha, eu tentei de todas as formas e essa conta não fecha...
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O correto desta questão é a1 = -27 (negativo) e não 27 (positivo)!
A questão já informa que se trata de uma Progressão Aritmédica (PA), logo:
a20 = 87
a1 = -27
S20 = 7128
Então:
Usando a fórmula do termo geral - > an = a1 + (n-1)r
a20 = a1 + (n-1)r
87 = -27 + (20-1)r
87+27 = 19r
114 = 19r
114/19 = r
6 = r < ---- já temos a Razão!
Precisamos encontrar o an para jogar na fórmula da soma (Sn), logo:
an = a1 + (n-1)r
an = -27 + (n-1)6
an = 6n - 6 - 27
an = 6n - 33
Usando a fórmula da soma da PA (já que fora fornecida o valor somado): Sn = (a1 + an)n /2
Logo, substituindo o an pelo que encontramos:
S20 = (a1+an)n / 2
7128 = (-27 + 6n - 33)n
7128*2 = (6n - 60)n
14256 = (6n - 60)n ------ Fazendo a multiplicação irá encontrar a equação de 2º Grau:
6n² - 60n - 14250 = 0 ----------------- simplificando e dividindo tudo por 6, fica:
n² - 10n - 2376 = 0 ----------------- Utilizando a formula x = -b +- √b² - 4ac| /2
n = 10 +- √100 - 4x1x(-2376)| /2
n = 10+- √100 +9504| /2
n = 10+-√9604| /2 ------------------------- 98*98 = 9604
n = 10 +- 98 /2
n'= 10+98 /2 -------> n'= 108/2 ---- n'= 54
n''= 10-98 /2 -------> n''= -88/2 ---- n''= -44
Como n > 1 então : n=54
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Blz, aí na prova vc tem 3 minutos pra resolver a questão e 1/4 de uma folha A4 ...
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Um absurdo uma questão desse tamanho...numa prova con tantas outras questões....me poupe!
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Essa questão da Muuuito trabalho. Embora ela seja muito batida. Pra quem já fez várias questões de P.A . Porém tentei achar algum método mais rapid9 é não achei pra esse tipo de questão. Quem souber coloca aí nos comentários
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O correto desta questão é a1 = -27 (negativo) e não 27 (positivo)!
A questão já informa que se trata de uma Progressão Aritmédica (PA), logo:
a20 = 87
a1 = -27
S20 = 7128
Então:
Usando a fórmula do termo geral - > an = a1 + (n-1)r
a20 = a1 + (n-1)r
87 = -27 + (20-1)r
87+27 = 19r
114 = 19r
114/19 = r
6 = r < ---- já temos a Razão!
Precisamos encontrar o an para jogar na fórmula da soma (Sn), logo:
an = a1 + (n-1)r
an = -27 + (n-1)6
an = 6n - 6 - 27
an = 6n - 33
Usando a fórmula da soma da PA (já que fora fornecida o valor somado): Sn = (a1 + an)n /2
Logo, substituindo o an pelo que encontramos:
S20 = (a1+an)n / 2
7128 = (-27 + 6n - 33)n
7128*2 = (6n - 60)n
14256 = (6n - 60)n ------ Fazendo a multiplicação irá encontrar a equação de 2º Grau:
6n² - 60n - 14250 = 0 ----------------- simplificando e dividindo tudo por 6, fica:
n² - 10n - 2376 = 0
Delta=b² - 4ac
√b² - 4ac| = 98
n=(-b+ ou - raiz de Delta)/2a
n'= 10+98 /2 -------> n'= 108/2 ---- n'= 54
n''= 10-98 /2 -------> n''= -88/2 ---- n''= -44
Como n > 1 então : n=54
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é só dividir 7128 pelas respostas, a que dar redondo é a alternativa certa.