Economia dessa prova estava num nível superior ao normal que a FCC cobra. Essa questão exige conhecimentos microeconômicos não triviais. Vou só dar um norte, pra quem já tem mais ou menos noção:
O que ele quer é a área do triângulo. O monopolista produz em RMg=CMg, mas # P (se fosse igual, seria concorrência perfeita).
RMg = 150-8q.
CMg = 2q
Rmg= Cmg ...q=15, p=90
Rmg (15) = 30
Demanda = CMg (...) 150-4q=2q (...)q=25 P=50.
A área que ele quer, portanto é o triângulo, que tem como pontos, no eixo vertical (preço) 30 e 90, e no eixo vertical (Q), 25. A base passaria no ponto em Q=15. Portanto a altura desse triângulo é 10 (25-15). Melhor dividí-lo em dois triângulos equiláteros, pois é mais fácil saber que a área desse é BH/2. Os dois triângulos teriam tamanhos (40x10)/2 + (20x10)/2 = 300.
Vou tentar jogar um gráfico aqui nos comentários, mais fácil visualizar.
Questão muito parecida com a que caiu no TCM de SP no mesmo ano.
Mudam só os valores.
Vimos que um monopólio gera um peso morto equivalente às áreas B e C.
E as áreas B e C formam um triângulo bonitinho quando a curva de custo marginal é uma reta, exatamente o que temos nessa questão e na anterior referida.
PS.: se o Cmg não for linear, então a área BC terá que ser calculada por uma integral, o que complicaria muito a questão. Assim, a tendência é que venha como uma reta mesmo.
Pois bem: para calcular aquela área do triângulo BC, nós precisamos de duas informações: altura (dada pela distância entre o preço Pm e a receita marginal quando há o cruzamento com o custo marginal) e base (distância entre Qm e Q* no gráfico acima).
A quantidade Qm é simplesmente a quantidade ótima do monopolista, que podemos obter igualando seu custo marginal e sua receita marginal.
Como o enunciado já fornece o custo marginal, precisamos buscar a receita marginal, mas antes dela precisamos da receita total.
Temos o preço através da função de demanda:
P = 150 – 4q
Multiplicando preço pela quantidade, chegamos na receita total:
RT = P x q
RT = (150-4q) x q
RT = 150q – 4q²
Aí derivamos para obter a receita marginal:
Rmg=∂RT∂q
Rmg=150-8q
Tendo receita e custo marginais, vamos à igualdade:
Cmg=Rmg
2q=150-8q
2q+8q=150
10q=150
q=15010
q=15
Se o monopolista maximiza lucro produzindo 15 unidades, o “Qm” do gráfico é 15!!
O Q* do gráfico é a quantidade que seria produzida se o mercado fosse perfeitamente competitivo.
E isso ocorre pela igualdade entre preço e custo marginal.
Neste caso, como já conhecemos ambos teríamos:
Cmg=P
2q=150-4q
2q+4q=150
6q=150
q=1506
q=25
Logo, descobrimos que o Q* do gráfico é 25, de maneira que a distância para Qm é de 10 (25-15). Então, concluímos que a base do triângulo BC é 10!
Vamos à sua altura:
O preço praticado pelo monopolista (Pm no gráfico) nós obtemos facilmente substituindo a quantidade que ele produz (15) na curva de demanda:
P = 150 – 4q
P(15) = 150 – 4(15)
P(15) = 150 – 60
P(15) = 90
Agora, como são iguais, calculamos custo ou receita marginal quando estes se encontram (ponto de cruzamento entre as curvas amarela e azul no gráfico):
Cmg=2q
Cmg(15)=2(15)
Cmg(15)=30
Então, finalmente concluímos que a altura do triângulo BC vai de 30 a 90. Ou seja, vale $60.
Finalmente, calculamos a área do triângulo pela multiplicação entre base e altura dividida por 2:
BC=b.h2
BC=10.602
BC=6002
BC=300
Resposta: D