a1 + a2 = 19 (sistema I) a6 + a7 = 49 (sistema 2)
a2 = a1 +r a6 = a1 + 5r e a7 = a1 + 6r (pq a2 = a1 +r, a3 = a1 + r+ r...)
logo (sistema I) = a1 + a1 + r = 19 logo (sistema 2) = a1 + r5 +a1 +6r = 49
2a1 +r = 19 2a1 + 11r = 49
------------------------------
I --> 2a1 +r = 19
II --> 2a1 +11r = 49
junta os sistema fazendo antes (-1) * sistema 1
(-1) 2a1 +r = 19 ==> -2a1 - r = -19
junta -I e II
-2a1 -r +2a1 +11r = 49 -19
11r = 30
r = 3
----------------------
voltamos no sistema 1 com r=3 agora
2a1 +r = 19 ==> 2a1 +3 = 19 ==> 2a1 = 16 ==> a1 = 16/2 ==> a1 = 8
Agora é possível montar a PA inteira e verificar o somatório dos 3 termos do meio:
8, 11, 14, 17, 20, 23, 26
|_14,17,20_| => somatório 51
a1+a2=19 a6+a7=49 --------> a1+a2+a6+a7= 68
sabemos q o resultado da soma de termos equidistantes é igual logo;
a1+a7=34 e a2+a6=34 , a partir disso podemos afirmar com ctz que a3+a5=34 tbm
o termo do meio (a4) é igual a soma dos termos ao seu lado (a3 e a5) divido por 2 logo, a4=34/2=17
A soma dos termos restantes é igual a 34+17= 51