M = C . (1+i)^n
M = 10000 . (1+i)^1
M = 10000 . (1+i)
M = 10000 + 10000i
Depois, somado a esse montante, o investidor aplica mais 20.000 e deixa correr por mais 1 ano. Assim, temos:
M = C . (1+i)^n
Note agora, que o capital não será somente os 20.000 pois ele já vai ter um bom dinheiro (10000 + 10000i) no banco. Assim:
M = C . (1+i)^n
M = [(10000 + 10000i) + (20000)] . (1+i)^1
M = [(10000 + 10000i) + (20000)] . (1+i)
M = [30000 + 10000i] . (1+i)
M = 30000 + 30000i + 10000i + 10000i²
M = 10000i² + 40000i + 30000
A questão informa que no final desses 2 anos o saldo foi de R$38400, assim:
M = 10000i² + 40000i + 30000
38400 = 10000i² + 40000i + 30000
10000i² + 40000i - 8400 = 0
Vamos agora, por delta e baskara encontrar os valores de i:
10000i² + 40000i - 8400 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (40000)² - 4 . 10000 . (-8400)
Δ = 1.936.000.000
√Δ = 44000
x = (-b +/- √Δ)/(2a)
x' = (-40000 + 44000)/(2 . 10000)
x' = 4000/20000
x' = 0,2 ou 20%
x'' = (-40000 - 44000)/(2 . 10000)
x'' = -84000/20000
x'' = -4,2 ou -420%
Como não temos uma porcentagem negativa, temos que a resposta é 20%.