Questão 1601563

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Análise Socioeconômica
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria da produção

Uma empresa tem duas fábricas, I e II, cujos custos marginais de produção (CM_I e CM_II ) são dados pelas expressões CM_I = 10 q_I e CM_II = 5q_II, onde q_I e q_II são as produções de cada fábrica. Inicialmente as fábricas I e II estão produzindo, respectivamente, 40 e 80 unidades; mas a empresa recebe uma encomenda de 30 unidades adicionais.

Para minimizar o custo, quantas das novas unidades devem ser alocadas para fabricação em I, sendo o restante produzido em II?

• A. 5
• B. 10
• C. 15
• D. 20
• E. 25

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito B.

  Dados da questão.

  Empresa.

  Fábrica I – CMI=10q1 – q1=40.

  Fábrica II – CMII=5q2 – q2=10.

  Q1 e q2 – produção de cada fábrica.

  30 unidades adicionais.

  Vamos calcular os custos marginais de cada fábrica.

  CMII=5*80= 400

  CMI=10*40=400

  Logo conclui-se que ambas as fábricas possuem custos marginais de produção iguais dado a produção de cada fábrica, sendo q1=40 e q2=10.

  Agora vamos calcular os custos marginais de cada fábrica para as 30 unidades adicionais.

  CMII=5*20=100

  CMI=10*10=100.

  A forma de mantermos os custos marginais das duas fábricas iguais é fazendo que q1=10 e q2=20, de forma a minimizar os custos marginais de produção das duas fábricas.

   

• Cmgx = 10x

  Ct = 5x^2 + cf1

   

  Cmgy = 5y

  Ct = 2,5y^2 + cf2

   

  CtT = 5(x)^2 + 2,5(30-x)^2 + cf1 + cf2

  CtT = 5x^2 + 2,5(900 – 60x + x^2) + CF

  CtT = 5x^2 + 2250 – 150x + 2,5x^2 + CF

  CtT = 7,5x^2 – 150x + 2250 + CF

   

  CmgT = 15x – 150

  CmgT = 0 (custo mínimo)

   

  15x = 150

  X = 10 (GABARITO: B)

   

  Bons estudos!