SóProvas

ID
160546
Banca
CESGRANRIO
Órgão
ANP
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O Rio de Janeiro assiste a uma acelerada expansão de empresas financeiras nos últimos 4 anos (...). De dezembro de 2003 a dezembro de 2007, o número de licenças concedidas pela Prefeitura para funcionamento de instituições financeiras passou de 2.162 para 3.906.

Jornal O Globo, 08 fev. 2008. (adaptado)

Considere que o número de licenças concedidas anualmente pela Prefeitura tenha aumentado linearmente, formando uma progressão aritmética. Sendo assim, quantas licenças foram concedidas em 2006?

Alternativas
Comentários
  • a1 (ano de 2003) = 2162
    a5 (ano de 2007) = 3906

    a5 = a1 + 4r => 4r = a5 - a1 = 3906 - 2162 = 1744

    r = 1744/4 = 436

    para o ano de 2006 (a4) temos:
    a5 = a4 + r => a4 = a5 - r = 3906 - 436 = 3470
  • ATENÇÃO ERRO NO ENUCIADO:

    LICENÇAS CONCEDIDAS NO ANO DE 2006 (EM 2006) = 436

    LICENÇAS CONCEDIDAS ATÉ O ANO DE 2006 (TODOS OS ANOS SOMADOS DESDE O COMEÇO ATÉ 2006) = 3470



    PARACE INSIGNIFICANTE MAS QUESTÕES COM ESSE TIPO DE ERRO SÃO PASSÍVEIS DE RECURSO E ANULAÇÃO

    FICA A DICA.
    ABS
  • Ótima observação, Gabriel!

    Embora não haja uma alternativa que possa confundir com esse resultado, foi um erro passível de anulação sim.


  • Fiz assim:

    2003 – 2162

    2004 

    2005¹ [média entre 2003 (2162) e 2007 (3906) – 3034]

    2006² - ? [média entre 2005 (3034) e 2007 (3906) – 3470]

    2007 – 3906

    ¹ 1º passo

    ² 2° passo 


  • Solução: 3906 - 2162 = 1744

    1744 / 4 = 436 

    Período Anual de 0 a 4

    (0) 2003 - (1) 2004 - (2) 2005 - (3) 2006 - (4) 2007

    2162 + 436 + 436 + 436 + 436 

    2162 = 2598 = 3034 = (3470) = 3906 

    Espero ter ajudado na simplicidade outros colegas.

    Deus no abençoe!

  • DEZ/2003 a DEZ/2007 = 4 anos e 1 mês, não?! No mínimo teria que dar a entender que as licenças concedidas em Dez/2003 já não estavam na contagem.

  • Subtrai o valor total do valor inicial (3906-2162= 1744).

    Dividi o valor encontrado por 4 (1744/4=436)

    Subtrai o valor das alternativas do valor total(3906) até achar uma com o resultado 436.

    A resposta é D.

  • 2003 = a1

    2004 = a2

    2005 = a3

    2006 = a4

    2007 = a5

    Razão =  (3906-2162)/4 = 436

    como ele quer a4 = a5 - r = 3470.

     

  • Gabarito : D

    a3 = 2162
    a7 = 3906
    a6 = ?

     

    a7 = a3 + 4r
    3906 = 2162 + 4r
    1744 = 4r
    r = 1744/4
    r = 436

     

    a6 = a7 - r
    a6 = 3906 - 436
    a6 = 3470

     

    ou

     

    a6 = a3 + 3r
    a6 = 2162 + 3x436
    a6 = 2162 + 1308
    a6 = 3470

            

     

     

  • Pessoas que contabilizaram de 2003 p/ 2007 n = 4, me add hahaha

    Puft! 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 n = 5!!!


    An = A1 + (n - 1). r
    3.906 = 2.162 + (5-1).r
    3.906 - 2.162 = 4r
    r = 1.744/4
    r = 436


    3.906 - 436    =>   3470   
    (2007)                   (2006)

  • 3906 - 2162 = 1744

     

    4 -- 1744

    1 -- x

    x = 436

     

    2162 + 436 = 2598 (2004)

    2598 + 436 = 3034 (2005)

    3034 + 436 = 3470 (2006)

  • a1 = 2162

    a5 = 3906

    a4 = ?

    razão = ?


    a5 = a1 + 4*r

    3906 = 2162 + 4r

    r = 436


    a4 = a1 + 3r

    a4 = 2162 + 3*436

    a4 = 3470


    Alternativa D

  • Por isso é que é bom resolver questões. Eu caio em um bocado pegadinha como essa. vou na maior ansiedade e contabilizo errado. excluí 2003 e acreditei na resposta que encontrei, errada! kkkk

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) O Rio de Janeiro assiste a uma acelerada expansão de empresas financeiras nos últimos 4 anos.

    2) De dezembro de 2003 a dezembro de 2007, o número de licenças concedidas pela Prefeitura para funcionamento de instituições financeiras passou de 2.162 para 3.906.

    3) Deve-se considerar que o número de licenças concedidas anualmente pela Prefeitura tenha aumentado linearmente, formando uma progressão aritmética.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantas licenças foram concedidas em 2006.

    Resolvendo a questão

    Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2003 e termina em 2007, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 5 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 2.162 e o último termo corresponde a 3.906.

    Nesse sentido, para se descobrir os termos dessa Progressão Aritmética (PA), é necessário descobrir a razão (r) desta.

    A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

    An = A1 + (n - 1) * r.

    Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

    - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

    - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

    - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

    Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

    An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 2.162, A5 = 3.906 e n = 5.

    * Frisa-se que n é igual a 5, pois foi escolhido o quinto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

    A5 = 2.162 + (5 - 1) * r

    3.906 = 2.162 + 4r

    3.906 - 2.162 = 4r

    4r = 1.744

    r = 1.744/4

    r = 436.

    Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 436.

    Considerando as informações e os resultados encontrados acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):

    2003 - 2.162

    2004 - 2.598

    2005 - 3.034

    2006 - 3.470

    2007 - 3.906

    Logo, pode-se afirmar que foram concedidas 3.470 licenças em 2006.

    Gabarito: letra "d".