Questão 160567

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: ANP
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - ANP - Técnico Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Uma exposição de arte recebeu 510 visitantes, todos pagantes. Alguns pagaram R$ 6,00 pelo ingresso e outros, R$ 3,00, gerando uma arrecadação de R$ 2.490,00. Quantos foram os visitantes que pagaram ingressos de R$ 3,00 ?

• A. 190
• B. 210
• C. 250
• D. 280
• E. 320

Gabarito: A

Comentários

• Seja x a quantidade de pessoas que pagaram R$6,00 e y a quantidade de pessoas que pagaram R$3,00, temos:
  
  
  
  
  eq.1: x + y = 510 =>.................. x + y = 510 (total de pagantes)
  eq.2: 3x + 6y = 2490 => ..............x + 2y = 830 (valor total arrecadado)
  
  
  Fazendo: eq.1 - eq.2 obtemos:  y = 320 pessoas pagaram R$3,00
  logo: x = 190 pessoas
• x + y = 510
  
  x= 510 - y
  
  6 x + 3y = 2490
  
  6 (510-y) + 3y = 2490
  
  3060 - 6y + 3y = 2490
  
  -3y = - 570
  
  y = 190 [os que pagaram 3 reais]
• Alguem saberia explicar simplificadamente, sem querer impressionar os outros?
  
  Obrigado...

• Tem outra forma de resolver esta questão? Pois desta forma eu não entendi.

• Colegas,
  
  Vou tentar explicar por partes:
  
  Total de visitantes = 510 pessoas
  Pessoas que pagaram R$6,00 = 6x
  Pessoas que pagaram R$3,00 = 3x
  Total arrecadado = R$2.490,00
  
  Agora vamos montar as equações:
  
  6x + 3y = 2.490 (ou seja, x pessoas que pagaram 6 reais mais y pessoas que pagaram 3 reais é igual ao total arrecadado, 2.490 reais)
  x + y = 510 (ou seja, x pessoas mais y pessoas é igual ao total de visitantes, 510 pessoas)
  
  Então, isolamos uma das variáveis em uma das equações:
  
  6x + 3y = 2.490 
  x + y = 510 ------> y = 510 -x
  
  Agora basta substituir na outra equação:
  
  6x + 3y = 2.490
  6x + 3(510 -x) = 2.490
  6x + 1.530 -3x = 2.490
  3x = 2.490 - 1.530
  x = 960 / 3
  x = 320 pagantes
  
  Devemos estar atentos pois x, como definimos, é o número de pessoas que pagaram 6 reais. Portanto, precisamos encontrar y que é o número de pessoas que pagaram 3 reais.
  Agora é só substituir:
  
  y = 510 - x
  y = 510 - 320
  y = 190 pagantes
  
  Espero ter ajudado.
  
  Bons estudos!
• Pessoal, uma dica útil para evitar perder tempo, isolem a incógnita que o problema está pedindo sempre que possível, como o colega João Lira fez. Desta forma já irão descobrir o valor que o problema pede e não precisarão fazer mais uma equação pra descobrir o valor de y (no caso).