Questão 160573

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: ANP
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - ANP - Técnico Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Quando Carlos e André se encontraram, Carlos tinha R$8,00 a mais que André. Como estava devendo certa quantia a André, Carlos aproveitou e pagou sua dívida. Assim, André passou a ter o dobro da quantia que tinha quando encontrou o amigo, e Carlos ficou com R$2,00 a menos do que tinha André antes de receber o pagamento. Qual a quantia, em reais, que Carlos pagou a André?

• A. 6,00
• B. 8,00
• C. 10,00
• D. 12,00
• E. 14,00

Gabarito: C

Comentários

• *Carlos tinha R$8,00 a mais que André: C = A+8 (eq. I)*Carlos pagou sua dívida (= x).*André passou a ter o dobro da quantia que tinha quando encontrou o amigo: A + x = 2A (eq. II)*Após paga a dívida Carlos ficou com R$2,00 a menos do que tinha André: C - x = A - 2 (eq. III)da eq II=> A + x = 2A => x = ASubstituindo na eq. III: ..........C + 2 = 2AResolvendo o sistema com a eq.I....C - 8 = A..................................___________A = 10 => C = 18=> x = A = R$10,00
• Vamos chamar as quantias iniciais de de carlos de "C" e de andré de "A"
  I. Carlos tinha R$ 8,00 a mais que andré:    C = A + 8
  Agora vamos Chamar as quantias depois das operações de "C.d " e "A.d "
  II. Como estava devendo certa quantia a André, Carlos aproveitou e pagou sua dívida: C.d  = A + 8 - X (dívida que foi paga)
  III. André passou a ter o dobro da quantia que tinha quando encontrou o amigo: A.d = 2 * A (dobro da quantia que tinha inicialmente)
  IV. Carlos ficou com R$ 2,00 a menos do que tinha andré antes de receber o pagamento: C.d = A - 2 ( A  da quantia inicial de André)
  
  Logo, temos :
  (1) C = A + 8
  (2) C.d = A + 8 - X 
  (3) A.d = 2 * A
  (4) C.d = A - 2
  
  Igualando (2) com (4):   A + 8 - X = A - 2
  8 - X = -2
  -X = -10
  X  = 10
  
  C.
• Sendo:
  
  Carlos=C
  André= A
  
  Podemos expressar da seguinte maneira:
  
  (I) C= A+8 (Carlos tinha R$8,00 a mais que André)
  (II) A=2*A ou A= A+A (André passou a ter o dobro da quantia que tinha)
  (II) C' =A-2 (Carlos ficou com R$2,00 a menos do que tinha André antes de receber o pagamento)
   
  A+C = A + C'  (substituindo na expressão) temos:
  
  A+(A+8) = 2A + (A-2)
  2A + 8 = 3A - 2
  A=10
  
  Resposta correta alternativa C) 10,00.
  
  Bons estudos :)
• Antes do pagamento
  C = x+8
  A = x (o que a pergunta pede)
  
  Depois do pagamento
  C = x-2
  A = 2x
  
  Como não houve nem acréscimo nem diminuição no total de dinheiro...
  x + 8 + x = x - 2 + 2x
  2x + 8 = 3x - 2
  2x - 3x = -2 - 8
  -x = -10(*-1)
  x = 10
   
  Se X = 10 e Carlos tinha antes do pagamento X+8, ele tinha R$18,00
  Se X = 10 e Carlos tinha depois do pagamento X-2, ele tinha R$8,00
  18-8 = 10

• Para resolver a questão é possível eliminar várias informações e ficar com apenas duas para simplificar.

  -Quando Carlos e André se encontraram, Carlos tinha R$8,00 a mais que André.

  (depois do pagamento):
  

  -Carlos ficou com R$2,00 a menos do que tinha André.

  Se olharmos as alternativas, o único valor que é possível "tirar" de 8 e sobrar (-2) é R$10,00.

  sem fórmulas, sem complicação...

  espero ter ajudado.
  

• Em vez de usar equações, vamos supor valores

  Supondo que André tinha 10 reais e Carlos 18 reais, já que ele tinha 8 reais a mais do que André.

  Carlos pagou André e assim André ficou com o dobro do que ele tinha antes, ou seja, se tinha 10, ficou com 20 reais

  Para que ele ficasse com 20 reais, Carlos teria lhe que dar 10 reais.

  Carlos ficou com 8 reais, que é exatamente 2 reais a menos do que André tinha antes.

  Assim, Carlos deu 10 reais para André

  Letra C

   

• Antes: C=A+8

  Depois: A'=2A

  C'=A-2

  C+A=C'+A'

  A+8+A=A-2+2A

  2A+8=3A-2

  2A-3A=-10

  -A=-10(-1)

  A=10

  Gabarito C