2²^x ¹(o ¹ é igual 2^0) < 5/4. 2^x+²(² é igual 2²) -2
Substituindo teremos: 2²^x . 2 < 5/4 . 2^x . 2²( 2²=4, logo cortaremos om o 4 que esta dividindo abaixo do 5) -2
2²^x . 2 < 5 . 2^x -2 ( Agora iremos colocar o 2^x pra dentro no primeiro membro desfazendo o 2²^x que ficara (2^x)² )
(2^x)² . 2 < 5 2^x -2 ( Substituiremos agora o termo em comum por alguma letra qualquer eu vou escolher "L" >>> 2^x = L )
Substituindo teremos : L² . 2 < 5.L - 2
2L² < 5L - 2 (Passaremos agora todos os termos para o primeiro membro da inequação, assim ficando < 0 do outro lado)
2L² -5l +2 < 0 ( agora entramos numa Bhaskara, realizaremos a Bhaskara que a formula do Delta é : B² ( -5) -4. A (2) . C (2). depois teremos encontrar a raiz posteriomente que achar o Delta, a formula pra achar as raizes -B + e - Raiz de Delta / 2.A)
Acharemos as Raizes: X'=2 e X''= 1/2 ( Agora iremos substituir na letra L )
Logo teremos : 2^x = L >> 2^x = 2 ( Bases iguais, seguimos a conta so com o expoente, Lembrando que existe no 2 o ¹ ) >> x' = 1
2^x = L >> 2^x = 1/2 ( invertendo a fraçao ficara o expoente negativo logo 2-¹) x''= -1 Logo será : -1<x<1
Resposta letra "B"
Essa questão pode ser feita a partir de poucos cálculos. Vejamos:
Na alternativa A diz - 1/2 < x < 2. Ou seja: x > -1/2 x < 2. Para sabermos se esse conjunto satisfaz, podemos usar o número ''1'' onde há ''x'' na inequação e resolver os cálculos. Encontraremos como resposta 8 < 8. O resultado não é verdadeiro.
Na alternativa B diz - 1 < x < 1. Ou seja: x > -1 x < 1. Para sabermos se esse conjunto satisfaz, podemos usar o número ''0'' onde há ''x'' na inequeação e resolver os cálculos. Encontraremos como resposta 2 < 3. O resultado é verdadeiro e portanto eis o gabarito.
Façam o mesmo nas duas alternativas restantes e verão que não satisfazem a inequação.
Gabarito B