Complementando
o comentário do Jonatas...
Em se tratando de uma função do segundo grau da forma f(x)
= ax2+ bx +c, existem 4
fatores muito relevantes que
nos ajudam a resolver quaisquer questões referentes a este assunto. São eles:
1) Valor de a
. Quando a > 0 ---- Concavidade ("boca") voltada
para cima, logo teremos um ponto de mínimo.
. Quando a < 0 --- Concavidade voltada para baixo, logo
teremos um ponto de máximo.
2) Valor de c
Este determina a intersecção da parábola com o eixo y (eixo das
ordenadas). Cabe ressaltar que isto ocorre quando atribuímos a x o valor zero.
3) Raízes da função
Determinam a intersecção da parábola com o eixo x (eixo das
abscissas). Cabe ressaltar que conseguimos encontrar as raízes de uma função ao
igualarmos a função a zero, isto é, quando y = 0. Neste caso, resolvemos com a
fórmula de Báskhara.
OBS: A
quantidade de raízes de uma função do 2º grau varia de acordo com o valor de
delta. Veja:
Delta > 0----- 2
raízes reais e diferentes ----- A parábola intercepta o eixo x em dois pontos;
Delta = 0----- 2
raízes reais e iguais (na prática, 1 raiz real) ----- A parábola “intercepta” o
eixo x em apenas um ponto;
Delta < 0------
Não possui raízes reais --- A parábola não intercepta o eixo x.
4) Coordenadas do vértice
Utilizamos a aplicação das seguintes fórmulas:
Xv= - b / a
Yv= - Δ / 4 a------ Δ = b2– 4.
a.c
Nesta questão, pede-se a quantidade de peças a serem vendidas
para que não haja prejuízo, logo devemos saber interpretar a questão para não
extrapolar o que se pede e acabar errando. Costumo dizer que “a maior
dificuldade em Matemática é o Português”. A pergunta é: Como não ter prejuízo?
Esta questão na verdade quer saber se o candidato conhece o
estudo do sinal de uma função do 2º grau. Basicamente, quando estudamos o
sinal de uma função, estamos determinando para quais valores reais de x a
função é positiva, negativa ou nula. Nesta questão, não nos interessa os valores negativos da função, pois estes determinariam um prejuízo.
Vamos encontrar as raízes da função, igualando
o valor de y a zero e resolvendo através da fórmula de Bháskara. Veja:
- 3x²/4 + 90x - 1500 >= 0 -----> Em se tratando de soma
ou subtração com denominadores diferentes, faz-se o MMC. Ficará assim:
-3x² + 360 x - 6000 >=0 (Dividindo todo mundo por -3)
x²- 120 x + 2000 <=0
------------------------------------------------ As raízes
dessa função são: 20 e 100
Portanto, o gabarito é letra A, pois as raízes de uma função do 2 grau, quando o valor de a < 0 e o valor de Δ > 0 , indicam que quaisquer valores
compreendidos entre elas será positivo. Valores menores que 20 e maiores que
100, farão com que o valor de y seja negativo e, consequentemente, haja
prejuízo.