Há dois modos de resolução.
Primeiro:
tome para numerador o seguinte número: Parte Inteira junto com "termo solto" junto com período de repetição e subtraia o número formado pela Parte Inteira junto com o Termo Solto. Assim, numerador = 1532 - 15 = 1517
tome para o denominador: A quantidade de números 9 correspondente à quantidade de algarismos do período de repetição juntamente com a quantidade de zeros referente à quantidade de algarismos do Termo Solto. Assim, denominador = 990
Logo, a fração procurada é 1517/990, e a diferença entre numerador e denominador é de 527. Gabarito (A).
Segundo:
Note que 1,5323232... = 1 + 0,5 + 0,032 + 0,00032 + 0,0000032 + ... = 1 + 0,5 + 32/10^3 + 32/10^5 + 32/10^7 + ...
Observe que os termos 32/10^3, 32/10^5, 32/10^7, ...., formam uma P.G. de razão q = 1/10^2. Podemos, então, reescrever
1,5323232... = 1 + 0,5 + 32(1/10^3 + 1/10^5 + 1/10^7 + ...), sendo que os termos entre parêntesis formam uma soma infinita de uma P.G. Assim, essa soma vale a1/(1 - q) = (1/10^3)/(1 - 1/10^2) = (1/10^3)/[(10^2 - 1)/10^2] = 1/1000 * 100/99 = 1/990.
Daí, 1,5323232... = 1 + 1/2 + 32*1/990 = (990 + 495 + 32)/990 = 1517/990. E, portanto, 1517 - 990 = 527. Gabarito (A).
Abraços!