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Temos aí a dificuldade inicial em equacionar o problema, ou seja, transformá-lo em linguagem matemática.
Foi dito que os números em questão são inteiros e consecutivos. Chame um deles de x. Assim, o seu consecutivo será x + 1.
A diferença entre eles é dada por (x + 1) - x. Logo, a diferença de seus quadrados é (x + 1)^2 - x^2, e vale 2015.
Lembrando dos produtos notáveis, a^2 - b^2 = (a - b)*(a + b). Daí, (x + 1)^2 - x^2 = 2015 é o mesmo que
(x + 1 - x)*(x + 1 + x) = 2015
1*(2x + 1) = 2015
2x = 2014
x = 1007.
Pronto, encontramos x. Agora, seu consecutivo é x + 1 que vale 1008. Somando os dois temos 1007 + 1008 = 2015.
Portanto, gabarito (A).
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como pede na questão um numero e seu comsecitivo, chamaremos esse numero de ( a, a +1) e sua difefeça ( a + 1) - a
elevando ao quadrado temos (a + 1)² - a² = 2015, resolvendo o produto notavel temos:
a² + 2a + 1 - a² = 2015 cancelanda a² e -a² temos:
2a + 1 = 2015
2a = 2015 - 1
2a = 2014 como é um número somado ao se comsecitivo a + 1
a = 2014/2 1007 + 1 = 1008
a =1007 1007 + 1008 = 2015 ; portanto é a alternativa " A"
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São números consecutivos, dessa forma o primeiro será x e o próximo x + 1:
x² - (x + 1)² = 2015
x² - (x + 1).(x + 1) = 2015 {distributiva}
x² - x² + x +x + 1 = 2015
2x = 2014
x = 1007
O próximo número x + 1 ou 1007 + 1 = 1008
A soma 1007 + 1008 = 2015