Questão 1612867

• Banca: NUCEPE
• Órgão: SEDUC-PI
• Ano: 2015
• Provas: NUCEPE - 2015 - SEDUC-PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas; Trigonometria

O domínio da função f ( x ) = tg ( 2x - 3π/2) e a imagem de g ( x ) = sec x são dados, respectivamente, por:

• A. D = { x ∈ IR, x ≠ π/2 + kπ, k ∈ z } e Im = ( - ∞ -1 ) ∪ ( 1, ∞)
• B. D = { x ∈ IR, x ≠ π/2 + 2kπ, k ∈ z } e Im = ( - ∞ -1 ) ∪ [1, ∞ [
• C. D = { x ∈ IR, x ≠ π/2 + kπ/2, k ∈ z } e Im = ] - ∞ -1 ] ∪ ( 1, ∞)
• D. D = { x ∈ IR, x ≠ π + kπ/2 , k ∈ z } e Im = ] - ∞ -1 ] ∪ [1, ∞[
• E. D = { x ∈ IR, x ≠ π/4 + kπ/4 , k ∈ z } e Im = ] - ∞ -1 ] ∪ [ 1, ∞[

Gabarito: D

Comentários

• Sabemos que tg (x) não assume valores para π/2 e para 3π/2, portanto 2x - 3π/2 ≠ π/2 e 2x - 3π/2 ≠ 3π/2.

  Por isso (resolvendo as desigualdades), x ≠ π e 3π/2.

  Ampliando a resolução para as demais voltas x ≠ π + kπ

  Pra se adaptar as opções de resposta observamos que esta restrição também ode ser escrita como π + kπ/2, já que para valores pares de π , há apenas uma redução de quadrantes já que o período da função é π.

  Ou seja, o domínio da função é dado por: D = { x ∈ IR, x ≠ π + kπ/2 , k ∈ z }

  A função sec(x) é definida para os valores -1 e 1, por isso os intervalos devem ser fechados nesses pontos.

  Portanto: letra D