Sejam f, g: R → R funções definidas por f(x) = sen x, g(x) = sen 2x e P(a,b) um ponto na interseção dos gráficos de f e g. Os possíveis valores para tg2 a são
O valor mínimo da função ƒ(x) = 1 - 1⁄5 sen²(x), com x ∈ IR é igual a
Um estudo avaliou as quantidades de duas substâncias X e Y presentes na corrente sanguínea de determinado indivíduo.
As quantidades dessas substâncias X e Y , em miligramas, são dadas respectivamente pelas funções:
QX( t ) = 20 + 4 sen ( π . t ) e QY( t ) = 16 + 4 cos ( π . t )
30 30
onde, t é o tempo em minutos, t ∈[0,60] .
Em relação às quantidades QX e QY , analise as afirmações a seguir marcando V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.
( ) QX(0) = QY (0)
( ) QX( t ) < Qy( t ) ∀ t ∈ (0,60]
( ) QY ( t ) < QX ( t ) ∀ t ∈(0, 60]
( ) Em certo instante do intervalo [0 ,60] a quantidade de substância X se anula.
( ) QY é crescente no intervalo [0 ,30]
Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.
Sabe-se que a função f(x) = sen x é uma função ímpar, enquanto a função g(x) = cos x é uma função par. Dada a equação: cos x · cos (–x) – sen (–x) · sen x = tg x, verifica-se que uma das soluções dela é igual a
O número de soluções da equação cos ( 8x) = sen (2x) + tg2(x) + cotg2(x) no intervalo [ 0, 2π ] é
Considere que P(t) = 100 -20 sen (8/3πt + π/2) representa a pressão sanguínea P(em mmHg) de certo indivíduo, em função do tempo t (ems).
O valor de P(em mmHg), quando t = 3/8 s é igual a
A diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da função y = 10 / 9 + 5 sen (35x) é
Dada uma função com domínio D, ela possui inversa se, e somente se, for bijetora. Partindo dessa premissa, nem todas as funções trigonométricas possuem inversas em seus domínios de definição, já que para um valor da função correspondem infinitos valores de
x (x = 2kπ, k ∈ Z). Porém nós podemos tomar subconjuntos desses domínios D para gerar novas funções que possuam inversas.
Vejamos: A função inversa de
f, denominada arco cujo seno, definida por f -1 : [ -1; +1] → [ -π/2; + π/2] , é denotada por f -1 ( x ) = arcsen ( x ) e a função inversa de g, denominada arco cujo cosseno, definida por g-1 : [ -1 ; + 1] → [ 0 ; π ] , é denotada por g-1 ( x ) = arccos ( x ). Sendo assim, podemos afirmar que os gráficos das funções f -1 (x) e g-1( x ) são, respectivamente,
O domínio da função f ( x ) = tg ( 2x - 3π/2) e a imagem de g ( x ) = sec x são dados, respectivamente, por:
A função ƒ (x) = 12 cos 2x -10 senx cos x pode ser reescrita na forma:
Na função trigonométrica g(x) = sen x, com x ∈ R, g(13π/3) é igual a
O conjunto solução da equação cos(2x) = 1, onde 0<x<4π, possui:
A respeito das funções trigonométricas, analise as seguintes afirmações:
I. f (x) = cos (x + π) é equivalente à função g (x) = - cos (x) para todo x ∈ |R .
II. f (x) = cos (x) é uma função par.
III. f (x) = sen (x) é uma função ímpar.
IV. f (x) = sen (x + π) é equivalente à função g (x) = - sen (x) para todo x ∈ |R.
O conjunto solução da inequação 2sen2x - cosx - 1 ≥ 0, no intervalo ]0,2π] é
Uma característica bastante conhecida das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente é sua periodicidade. O período da função real ƒ(x) = cos(4x - π) é
Seja ƒ = ℝ3 → ℝ dada por ƒ(x,y,z) = x sen(yz) + zexy. O gradiente de ƒ é:
A largura da faixa de areia de uma praia varia com o tempo devido ao movimento das marés. Em metros, a largura C da faixa de areia, em função do tempo t, em horas, é expressa por
C(t) = 30 + 20sen πt/12 , em que t ≥ 0.
Nessa situação, o período de C e a largura máxima da faixa de areia
são, respectivamente, iguais a
A expressão f(t) = 2 – 2 cos (π/6) t , 0 ≤ t ≤ 12, representa a variação da profundidade do trabalho de uma ferramenta de corte em relação ao tempo de operação. Em que instante essa profundidade é máxima?
Assinale a alternativa correta:
Assinale a alternativa que indica o valor do ângulo x, em graus, tal que:
2sen2 x + 15sen x – 8 = 0, e 0 ≤ x ≤ 90°
Considerando a função f(x)=sen(x) – √3 cos(x) , em que o ângulo x é medido em graus, julgue o item seguinte.
Considere as afirmações abaixo:
O número de zeros da função f(x) = sen x + cos x no intervalo [0,π] é:
Um professor escreveu na lousa “f(x) = sen (x)” e pediu para que os estudantes fizessem apontamentos das percepções do seu comportamento gráfico. Seguem abaixo os relatos de quatro estudantes.
Considere a função f : ℜ → ℜ tal que f(x) = a x sen(bx + C) + d , com a, b, c e d números reais positivos. Nesse caso é correto afirmar que:
Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).
I. sen π/6 = cos (π/2 - π/6)
II. cos 32100 = √3/2
III. tg π/6 = tg ( π/2 + π/6)
A respeito das funções trigonométricas, analise as seguintes afirmações:
I. ƒ(x) = cos (x + π) é equivalente à função g (x) = - cos (x) para todo x ∈ ℝ.
II. ƒ(x) = cos (x) é uma função par.
III. ƒ(x) = sen (x) é uma função ímpar.
IV. ƒ(x) = sen (x + π) é equivalente à função g (x) = - sen (x) para todo x ∈ ℝ.
-5∫5 (ex² – (sen x)5 ) dx < 0.
Considerando-se a expressão trigonométrica x= 1+ cos45°, um dos possíveis produtos que a representam é igual a:
Sendo A= 12 + sen2x + cos2 x, 0 < x < π/2 , é CORRETO afirmar que:
Após simplificar a expressão numérica
tg(1)tg(89) + tg(2)tg(88) + tg(3)tg(87) +...+ tg(10)tg(80),
obtemos:
O valor da expressão tg 5π/3 - 3tg(210º) é:
Sendo f uma função definida por f(x) = sen (x/2), 0 ≤ x ≤ 4π , então f (x) é positiva, quando:
O número de soluções da equação sen2x = senx, no intervalo 0 ≤ x < 2π é
Na função f(x) = tan x, os únicos valores de x que não possuem imagem são:
Qual é o valor de z, na sentença a seguir?
z = sen 780º – sen 1 260º + cos 480º – cos 60º
Um determinado fenômeno pode ser modelado através da função y = a + bsen (cx + d). Se a =2, b=1, c = π e d= π/2, a imagem da função é
Sabendo-se que sen x = -cos x e que π/2 ≤ x ≤ 3π/2, o valor da expressão sen x ⋅ cos x - tg2x é igual a
A respeito da função f(x) = 3 - cos 2x, é correto afirmar que
O conjunto solução da inequação cos4 x - sen4 x < 1/2 , no intervalo [0, π], é
Os valores de x (x ∈ R), para os quais a função f (x) = 1/3 tg(3x - π/4) não é definida, são
A equação (Sen x)2 – 5(Sen x) + 6 = 0
Se f0 [0,4 π ] ⟶ ℜ é uma função definida por f(x) = sen x - cos x , então a equação f(x)= 0 tem
O conjunto-imagem da função f definida por f(x) = sen (x) + h é [ -2; 0 ]. O valor de h é
O conjunto-imagem da função f definida por f(x) = sen (x) + h é [ -2; 0 ]. O valor de h é
O conjunto solução da equação sen(x) = cos[x-(π/2)] em IR é:
A expressão (cosx -senx) . (cosx + senx) / 1 - tg²x é equivalente a