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Tempo Som + Tempo Projétil = 2,7s
Igualando os deslocamentos e substituindo na equação, temos d) 340 m.
Easy.
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amigo, gentileza demonstrar com os cálculos.
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Projetil
Sp = S0p + VpTp
Sp = 0 + 200Tp
Sp = 200Tp
Som
Ss = S0s + VsTs
Ss = 0 + 340Ts
Ss = 340Ts
Como a distancia percorrida pelo projetil e pelo som é a mesma, temos:
Sp = Ss
200Tp = 340Ts
Tp = 1,7Ts
No enunciado da questão diz que do momento do disparo ate q ele ouvisse o som passaram-se 2,7s, logo:
Tp + Ts = 2,7
1,7Ts + Ts = 2,7
2,7Ts = 2,7
Ts = 1
Substituindo na equação horária, temos:
Ss = S0s + VsTs
Ss = 0 + 340 x 1
Ss = 340
Espero ter ajudado
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Ttotal = 2,7
Vprojetil = 200m/s
Var= 340 m/s
S= espaço entre o atirado e o projetil
o tempo entre o disparo, impacto com o alvo e o ouvir do atirador é a soma de t1= tempo do projetil entre atirador e o alvo, e t2= tempo que o som leva do alvo até o atirado.
t1+t2 = 2,7s
t1 e t2 em termos das velocidades que já são dadas é :
t1= S/Vp
t2= S/ Var
substituindo t1 e t2 na soma por seus valores em função do espaço/velocidade e realizando o minimo múltiplo comum, temos:
(Var +Vp).S= Var.Vp.2,7s
S = (2,7sVar.Vp)/(Var + Vp)
S = (2,7s. 340m/s.200m/s)/(340m/s +200m/s)
S = 340m
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Resolução
Vamos resolver este problema com a seguinte legenda:
Tt = Tempo Total;
t1 = tempo do disparo da arma até o alvo;
t2 = tempo que o som chega no atirador;
Δs = Distância ;
1) v = Δs / Δt ; Δs = 200 t1
2) Tt = t1 + t2 ; Tt = 2,7 ; t2 = 2,7 - t1 ;
3) v = Δs / Δt ; 340 = 200 t1 / ( 2,7 - t1 ) ; t1 = 1,7 seg
4) Δs = 200 * 1,7 --> Δs = 340 m . Letra D
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O projétil leva o tempo T1 ;para atingir o alvo;
O som do impacto leva o tempo T2 p/ ser ouvido;
A soma dos tempos (T1+T2) corresponde a 2,7s;
A distância q o projétil percorre é a mesma que o som;
Relacionando as equações em relação ao tempo:
Vp= S/T1 => 200=S/T1 => S= 200.T1 - EQUAÇÃO I
Vs= S/T2 => 340=S/T2 => S= 340.T2 - EQUAÇÃO II
CALCULANDO: T1 + T2 = 2,7 => T1 =(2,7 - T2)
IGUALANDO E SUBSTITUINDO NAS EQUAÇÕES:
200 .(2,7 - T2)=340.T2 => 2,7 - T2 = 1,7.T2 =>1,7 T2 + T2 = 2,7 => T2=1 segundo
COMO ELE PEDE A DIST DE JOÃO AO ALVO SUBSTITUI NA EQUAÇÃO II
S= 340.T2 => S= 340.1 => S= 340 metros que é SUPERIOR A 300.
FONTE: alfa. Bons estudos.
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Claudia Montes, estou aplaudindo em pé. Custei pra conseguir achar o caminho
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X=distância
logo, X/Vp (Tempo de ida) + X/Vs (Tempo de volta) = 2,7 (Tempo total)
X/200 + X/340 = 2,7
17X/3400 + 10X/3400 = 2,7
27X = 9180
X=9180/27
X=340m
Fiz dessa forma e deu certo. Boa sorte
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Tt= 2,7 s(27/10)
V1= 200m/s e Vs=340m/s
O tempo total se refere a distância pecorrida pelo projetil, tempo1, e a distância pecorrida pelo som até chegar no atirador, deste modo a distância é a mesma. D1=D2=d
Tt=t1+t2
Vprojetil= d/t1 => 200=d/t1 => t1=d/200
Vsom= d/t2 => 340=d/t2 => t2=d/340
deste modo voltemos à formula do tempo total(Tt=t1+t2)
27/10= d/200 + d/340
27/10 = 17d+10d/3400
27/10 = 27d/ 3400
1/1 = 1d/340 (divide-se 27d por 27; 3400 por 10)
d=340
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Cláudia Montes tua explicação foi a melhor que eu achei aqui nos comentários. Obrigado.
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Obrigada Fleber Garcia e Lucas PRF.
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d) 340 m.
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o tempo total, t=2,7s, corresponde ao tempo de ida do projetil mais o tempo de volta do som,
t(1)+t(2)=2,7s
t(1)=X/V(proj)
t(2)=X/V(som)
obs:. a distancia X é a mesma tanto na ida quanto na volta.
reslove-se esse sistema de eq. e se encontra a resposta de 340m/s. letra d.
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Eu fiz pela velocidade harmônica, não é um cálculo refinado, mas exige menos interpretação
Velocidade harmônica = 2 . V1 . V2 dividido por V1+V2
Nesse cálculo vc acha a velocidade média de todo o trajeto, que é 251,85 Km/h
Multiplica esse valor pelo tempo (2,7) que vai dar 680m (ida e volta), ai é só dividir por 2 e achar 340m.
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SISTEMA DE EQUAÇÕES.
A distância (S) é igual tanto para o disparo, quanto para o retorno do som.
S do projétil:
S = 200 / Tp (tempo do projétil)
S do som:
S = 340 / Ts (tempo do som)
Sabe-se que: Tp + Ts = 2,7 s
Tudo pronto, temos o sistema de equações:
S = 200 / Tp
S = 340 / Ts
Tp + Ts = 2,7 s
S = 340 m
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Δtprojetil+Δtsom= 2,7s
-> Vprojetil= Δs/Δtprojetil -> 200 m/s = Δs/Δtprojetil -> Δtprojetil = Δs/200m/s
-> Vsom= Δs/Δtsom -> 340 m/s = Δs/Δtsom -> Δtsom = Δs/340m/s
-> Δtprojetil + Δtsom = 2,7s
Δs/200 + Δs/340 = 2,7s (FAZENDO O MMC DO 200,340 )
Δs= 340m