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x + y + z = 450 (I)
Joana: 2x + y + z = 550 (II)
Luíza: 2x + y + 2z = 700 (III)
Multiplica a equação (II) por (-1) e soma com a equação (III) encontramos Z = 150
Substituindo Z na equação (II) temos:
2x + y + 150 = 550
y = 400 - 2x
Substituindo Z e Y na equação (I) temos:
x + 400 - 2x + 150 = 450
x = 100
Encontrando o valor de Y:
y = 400 -2.100 = 200
Márcia pagou em dois produtos mais caros:
2 . 200 = 400
Resposta letra A
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Precisa disso td não !
A diferença de Luiza e Joana é 1 produto Z a mais, portanto preço de Z = 700 - 550 = 150;
Joga os 150 na eq II ----------------------------> 2X + Y = 400;
Joga os 150 na eq I com sinal trocado ----> - X - Y = -300 ... soma as duas --> X = 100 .... joga na I : 100 + Y + 150 = 450 --> Y = 200;
Portanto Y é o mais caro e a pobre Márcia gastou 400 dólar !
Much more quick !
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Nota: Antes de conhecer esse Site eu não sabia nada de Matemática,eu sinto o meu progresso a cada dia que passa graças ao site e aos comentários
x+y+z=450 Joana:2x+y+z=550 luiza:2x+y+2z=700
Método da multiplicaçao
x+y+z=450 (-2)
2x+y+z=550
Utilizando os gastos de Joana
-2x-2y-2z=-900
2x+y+z=550
realizando as operaçoes de adição e subtração temos:
y+z=350
então x=100 descobrimos o X
utilizando os gastos de Luiza
sabemos que y+z=350
Luiza gastou: 2x+y+2z=700 (vAMOS eliminar o 2x pois ja sabemos o x)
x sabemos que equivale a 100,logo 2x reais pois 2(.100)=200
montando o sistema
y+z=350 (-2)
x+2z=500
-2y-2z=-700
y+2z=500
y=200
logo x=100 ; y=200 e z=150
2 unidades do produto + caro (200x2=400 Gabarito)
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Sabemos que a soma dos produtos: X + Y + Z = 450
Sabemos que: Joana comprou: 2X + Y + Z pagando um total de 550 reais.
A única diferença da compra de Joana para a soma dos produtos é que Joana comprou um item a + de X.
Se X + Y + Z = 450 e 2X + Y + Z = 550, entendemos que o X a mais só pode valer 100.
No caso da compra de Luíza é a mesma linha de raciocínio.
A única diferença da compra de Joana para a de Luíza é um item a + de Z.
Se 2X + Y + Z = 550 e 2X + Y + 2Z = 700 entendemos que o Z a mais só pode valer 150.
Se a soma dos 3 produtos é igual a 450, Sabendo que X (100) e Z (150), o Y só pode ser: 200.
450-100(x)-150(z) = 200(y)
Márcia comprou 2 unidades do mais caro (Y 200) = 400.
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GABARITO; A
X + Y + Z = 450 (|)
JOANA: 2X + Y + Z = 550 (||)
LUÍZA: 2X + Y + 2Z = 700 (|||)
Pegando a (||) equação e multiplicando por ( -1 ), obteremos:
Z= 150
Jogando esse valor na (|) equação teremos:
X + Y + 150 = 450
X + Y = 450 - 150
X + Y = 300
Sabendo disso, utilizaremos a (||) equação, sendo que abrindo 2X , fica X + X :
2X + Y + 150 = 550
X + X + Y + 150 = 550
X + 300 + 150 = 550
X = 100
Logo, X + Y + Z = 450
100 + Y + 150 = 450
Y = 200
MARIA COMPROU DUAS UNIDADES DO PRODUTO MAIS CARO
2 x 200 = 400
Boa sorte a todos e vamos pra cima!