Esse exercício foi passado errado para forma on-line, o correto é A = 2^3 (dois elevado a três) * 3^x * 5^1
Para resolver esse dilema é necessário saber sobre o princípio fundamental da contagem, através desse método de nome complicado chegamos facilmente ao resultado, mel na chupeta mesmo.
Para se saber quantos divisores um número tem, fatoramos ele primeiro, foi o que a questão já nos deu. A partir daí nós vamos usar os expoentes do número fatorado, sendo eles respectivamente: 3,x e 1.
O primeiro expoente é 3, no qual pode ser 0,1,2,3, ou seja 4 números (pelo que entendi é sempre o valor do expoente mais 1, pois se conta o zero).
O segundo expoente é x, que vamos descobrir, mas se conta o zero, será x+1.
O terceiro expoente é 1, no qual pode ser 0,1, ou seja 2 números.
Ficando assim: multiplica-se a quantidade de numeros de cada expoente: 4*(x+1)*2 = 24 ( são 24 divisores que esse número fatorado tem, esse valor a questão já nos deu).
Resolvendo essa equação de primeiro grau fica: 8 (x+1) = 24 => 8x + 8 = 24 => 8x = 16 => x = 16/8 => x = 2.
Alternativa C.