SóProvas

ID
1617721
Banca
UFSBA
Órgão
UFBA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

A relação (A ∪ B) – (A ∩ B) = (A – B) ∪ (B – A) é válida para quaisquer conjuntos A e B.

Alternativas
Comentários

  • ajuda ae nessa questao...kkkkk

  • Gabarito: Certo

    (A U B) - (A ∩ B) = lê-se (A ou B) - ( A e B), ou seja, vamos ter a união dos conjuntos A e B menos a intersecção.

    (A - B) U (B - A) = lê-se (A menos B) ou (B menos A) novamente teremos a união dos dois conjuntos menos a sua intersecção.

    Como ambas são iguais gabarito correto.

  • coloca a=1,2,3,4,5,6 e B=4,5,6 e faz as operações. Chega-se a conlcusão que é verdade.

  • A questão diz que vale para qualquer conjunto, então criei dois conjunto bem simples, só para testar a questão. A={1,2} e B={3,4}. Vamos então substituir os valores: (1,2,3,4) - ( ) = (1,2) U (3,4) -> Vai dar {1,2,3,4} de ambos os lados. 

  • Provando da direita para esquerda, utilizando conceitos básicos de conjuntos:


    (A - B) U (B - A) = (A ∪ Bc) ∩ (B ∪ Ac)                                              

                               = (A U (B ∪ Ac)) ∪ (B U (A ∪ Bc))                             

                               = ((A ∩ B) ∪ (A ∩ Ac)) ∪ ((B ∩ A) ∪ (B ∩ Bc))   

                               = (A ∩ B) ∪ (B ∩ A)               

                               = (A ∩ B)  -  (A ∪ B)                                       

                               = (A ∪ B)  - (A ∩ B) 


    Resposta: Certo.

  • Galerinha, o que o enunciado quer dizer "para quaisquer conjuntos A e B é que quando vocês criarem conjuntos e substituírem os valores na formula citada os valores sempre darão iguais dos dois lados da fórmula que foi apresentada. faça conforme nosso colega citou no primeiro comentário e concluirão que está questão parece ser um bicho papão, mas não é.




    Avante!

     

  • façam os desenhos dos diagramas de venn que fica fácil


  • Desenhe dois círculos A e B com interseção e é só Raciocínio Logico


  • União (U): será o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B

    Intersecção (∩): será o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e B

    Diferença de A menos B: é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A mas não pertencem a B

     

    Exemplo:

     

    A: ( 1,2,3)

    B: (1,2,4)

     

    A U B : ( 1,2,3,4)

    A ∩B : ( 1,2 )

    A – B : ( 3 )

     

    A U B - A ∩ B = A – B U B – A

    (1,2,3,4) - (1,2) = (1,2,3) – (1,2,4) U (1,2,4) – (1,2,3)

    (3,4) = (3,4)

     

  • Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
    https://youtu.be/tp_fGIyaZig
    Professor Ivan Chagas

  • pessoal! eu fiz da seguinte forma. já que a banca falou qualquer A e B, eu fiz A=B logo, se A=( vazio, 1,2) B também vai ser igual ( vazio, 1,2) daí eu montei as fórmulas: 

    (A ∪ B) – (A ∩ B) = (A – B) ∪ (B – A)

    1ª (AuB)-(A ∩ B) = (AUB)= ( vazio, 1,2) 

                               (A ∩ B)=   ( vazio, 1,2) 

    LOGO,     (A ∪ B) – (A ∩ B) = 0

    2º (A – B) ∪ (B – A) = (A – B) =0

                                     (B – A) =0

    LOGO, (A – B) ∪ (B – A) = (A – B) =0

     

  • Bastante didática a resolução do professor Ivan Chagas, grato professor.

  • Pessoal, assistam a explicação do Professor Ivan Chagas. 

    https://youtu.be/tp_fGIyaZig

  • É a chamada diferença simetrica.