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Gabarito: Correto!
Adiante!
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alguém explica esse gabarito correto?
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Alguém pode explicar?? ...
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Tomando as proposições como corretas, na fala de C pode-se admitir que A e B estão mentindo.
Se B mentiu, então sua proposiçaõ tem que ser V -> F
E A mente quando diz que B fez bagunça
Rumo ao DOU
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Galera, eu entendi assim:
Começando com a disjunção (ou)
Note que C tem que ser VERDADEIRO pois se C for falso teremos duas proposições verdadeiras A e B e a questão já diz que apenas uma é verdade.
C = B ou A está mentido
~C = B e A não está (estão) mentindo.
Quem fez a bagunça? Vamos negar primeiro o se então para determinar o valor lógico de cada preposição:
B = C --> A
V --> F
Observe que para que A esteja mentindo B tem que ser F
A = ( B ^ C ) ^ ( ~A )
(F ^ V ) ^ ( V)
CONCLUSÃO: APENAS C FEZ BAGUNÇA
VERDADEIRO!
Bons estudos!
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Se admitirmos que apenas C fez bagunça, então o que A e B afirmam não é verdade, porque além de acusarem C de bagunceiro, se acusam entre si, o que contradiz a afirmação do enunciado de que apenas C fez bagunça, o que também nos leva a crer que é verdade que apenas C fez bagunça porque automaticamente faria com que C fosse o único a dizer a verdade. Segundo a questão, quem diz a verdade é C, porque se C estivesse mentindo, a negação da sua proposição ''B ou A está mentindo'' seria ''B e A não estão mentindo'', o que contraria o enunciado, pois segundo ele, apenas um fala a verdade.
É uma questão que não parece ter lógica. Se alguém puder explicar melhor, de um modo mais simples, eu agradeço.
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CERTO
A= B (F) e C(V) -> ~A(V) FALANDO A VERDADE
F. V
V
B= C(V) -> A(F) MENTINDO
F
C= B(F) ou A(F) MENTINDO
F
Só C fez a bagunça.
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A-P1= A ^ B
B-P2= C --> A
C-P3= ~B ^ ~A
~C-P3= A v B , logo C está mentindo e A e B estão falando a verdade
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Passando as proposições para o formato de símbolos, cheguei nessas expressões:
A: b ^ c ^ ~a
B: c --> a
C: (c ^ ~a) v (~b v ~c v a) (o que está entre parênteses é a negação de B e A, pois C afirma que eles mentem)
fazendo por testes...
para A dizendo a verdade, B e C mentem: nessa situação, para B ser falso, c é V e a é F. logo, b deveria ser F. Fazendo o teste na C: (V ^ ~F) v (~F v F v F) = V. Essa situação não é permitida, pois só 1 fala a verdade.
para B dizendo a verdade, A e C mentem: nessa situação, o teste fica ruim de fazer, porque abre muitas possibilidades
para C dizendo a verdade, A e B mentem: nessa situação, B é falso, portanto c É V E a É F(vera fischer é falsa). Para A ser F, b deve ser falso, pois c=V, ~a=V, aí fazendo o teste final
C: (V ^ V) v (V v F v F) = V
Como não houve contradição nessa última situação, assumi como correta...
então A mente e fez bagunça
B mente e não fez bagunça
C diz a verdade e fez bagunça
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O mais importante é atentar pra que só uma afirmativa é verdade. Analisei de tras pra frente:
3) B ou A está mentindo [pra ser falsa, nem B nem A estariam mentindo, isso contraria o enunciado, portanto essa é a única afirmativa verdadeira]
2) C ->A fez bagunça [pra condicional ser F, tem que ser V->F, portanto C fez bagunça e A não]
1) B e C fizeram bagunça [já sabemos, graças a afirmativa 2, que C fez bagunça, então a única chance da proposição ser falsa é se B não fez bagunça].