Questão 162862

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobrás - Técnico em Informática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Uma tabela verdade de proposições é construída a partir do número de seus componentes. Quantas combinações possíveis terá a tabela verdade da proposição composta "O dia está bonito então vou passear se e somente se o pneu do carro estiver cheio."?

• A. 1.
• B. 3.
• C. 6.
• D. 8.
• E. 12.

Gabarito: D

Comentários

• Para descobrir o total de combinações existentes numa tabela verdade basta elevar dois a quantidade de proposições existentes.
  
  Na questão temos 3 proposições:
  P = O dia está bonito
  Q = Vou passear
  R = O pneu do carro estiver cheio
  
  Fazendo a continha: 2^3 = 8 - Letra D.
• número de proposições:O dia está bonitovou passearo pneu do carro estiver cheion = 03 proposiçõeso número de linhas da tabela verdade será 2^n = 2^3 = 8 linhas.cada linha da tabela representa uma possível combinação de eventos, logo, existem 08 combinações de eventos possíveis.

• As  proposições podem ser simples (sem conectivos lógicos) ou compostas (com conectivos lógicos, então, se e somente se, e, etc..)

  Proposições:

  P) "O dia está bonito..." (simples)

  Q) "..então vou passar." (composta)

  R) "..se e somente se o pneu..." (composta)

  Como temos 3 proposições a tabela verdade será de: 2^3 = 8 linhas

• Nesta proposição composta temos 2 conectivos lógicos:
  
  "O dia está bonito então vou passear se e somente se o pneu do carro estiver cheio."
  
  Logo, se dividirmos esta proposição composta em proposições simples (sem os conectivos), teremos três proposições simples. Como cada proposição pode ser ou verdadeira ou falsa e cada valor atribuído a uma das proposições simples influenciará no resultado final da proposição composta, teremos o cálculo matemático para enumerar as possíveis combinações:
  
  P1 - O dia está bonito (Verdadeiro ou Falso = 2 valores possíveis) 
  C1 - então (conectivo lógico)
  P2 - vou passear (Verdadeiro ou Falso = 2 valores possíveis)
  C2 - se e somente se (conectivo lógico)
  P3 - o pneu do carro estiver cheio. (Verdadeiro ou Falso = 2 valores possíveis)
  
  Ou seja: P1 * P2 * P3 = 2 * 2 * 2 = 2³ ou 2^3 = 8 combinações, sendo:
  
  |P1|P2|P3|
  | V  | V  | V |  1
  | V  | V  | F |  2
  | V  | F  | V |  3
  | V  | F  | F |  4
  | F  | V  | V |  5
  | F  | V  | F |  6
  | F  | F  | V |  7
  | F  | F  | F |  8
  
  
  
  
• PROPOSIÇÕES
  A= O dia está bonito
  B = Vou passear
  C= O pneu do carro estiver cheio
  CONECTIVOS
  SE .. ENTÃO : Se A então B
  SE SOMENTE SE: A se somente se C
  CONDICIONAL   A B SE A ENTÃO B V V V   V F F F V V F F V 4 SOLUÇÕES POSSÍVEIS
   BICONDICIONAL A C A SE SOMENTE C V V V V F F F V F F F V 4 SOLUÇÕES POSSÍVEIS
  TOTAL: 8 SOLUÇÕES POSSÍVEIS
• Neste tipo de problema aplica-se a formula 2^n onde "n" é o numero de proposições simples. Assim, como são três proposições simples fica 2^3 = 8

•  d)8.

  3 proposições. Logo, 2^3 == 8

• (P-> Q) <-> R
  2^3 = 8
  
  Gabarito -> [D]

• a quantidade de possibilidade é = quantidade de linhas