Nesta questão é necessário encontrar o ponto onde a função Lucro retorna valor máximo. Como assim?
Os valores de Máximo e Mínimo das funções, quando existem, resultam da aplicação dessas funções sobre uma quantidade x. Isto quer dizer que, quando uma função tem valor máximo, esse valor ocorre num determinado ponto. E é este ponto que procuramos.
No exercício, é dado que o Lucro é calculado pela diferença R - C. Também é dado que R é uma função dada por R(x) = 2000x - x^2, e C é a função C(x) = x^2 - 500x + 100.
Ora, então o Lucro também é uma função, dada por L(x) = R(x) - C(x) = (2000x - x^2) - (x^2 - 500x + 100)
Ou seja, L(x) = -2x^2 + 2500x -100
Agora que temos a função, precisamos encontrar em qual ponto x ela resultará lucro máximo L(x). Daí, encontra-se o ponto de máximo desta função. Tal ponto é dado por -b/2a (lembre-se que a forma da equação do segundo grau é ax^2 + bx + c = 0). Logo, -b/2a = -(2500)/(-4) = 625.
Outro modo é encontrar as raízes de L(x), isto é, resolver a equação -2x^2 + 2500x -100 = 0. Geralmente, o modo de resolução deste tipo de equação é pela fórmula de Báhskara. Resolvendo, encontrará os valores x = 0 e x = 1250. O gráfico da função do segundo grau é uma parábola, e como a < 0, essa parábola tem a "boca" para baixo. Seu ponto de máximo está localizado no ponto médio entre os valores que encontramos de x. Ou seja, o ponto de máximo ocorrerá quando x valer 1250/2 = 625.
Gabarito: A.
Abraços!