Questão 163114

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INSS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Ciência Atuariais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

O próximo item apresenta uma situação hipotética,
seguida de uma assertiva a ser julgada acerca de taxa de juros.

Um notebook é vendido à vista por R$ 8.100,00, podendo também ser financiado em 3 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 3.000,00. A primeira prestação é paga como entrada. Nessa situação, a taxa de juros mensal i dessa operação é tal que 1,7i² + 2,4i - 0,3 = 0.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 8.100 - 3000 = 5100 ( VALOR SOBRE O QUAL SERA INCIDIDO OS JUROS)3000/(1+ i) + 3000/(1+i)^2 = 5100 DESENVOLVE O MMC DE (1 + i) e (1 + i)^2 CHEGA EM:[3000(1+i) + 3000]/(1+i)^2 = 5100DESENVOLVE O QUADRADO PERFEITO ( 1+i)^2 = 1 + 2i + i^2[3000(1+i) + 3000] = 5100 (1 + 2i + i^2)3000 + 3000i + 3000 = 5100 + 10200i + 5100i^2 (:100)51i^2 + 72i - 9 = 0 (:30)1,7i^2 + 2,4i - 0,3 = 0QUESTAO CORRETA!
• Apenas peguei a resolução da Neila e desenvolvi em mais etapas para deixar de forma clara:
  
  8.100 - 3000 = 5100 (VALOR PRESENTE DAS OUTRAS DUAS PARCELAS)
  
  CÁLCULO DO VALOR PRESENTE DAS DUAS PARCELAS
  
  3000/(1+i) + 3000/(1+i)^2 = 5100
  
  DESENVOLVE O MMC DE (1+i) e (1+i)^2
  
  CHEGA EM:
  
  [3000(1+i) + 3000]/(1+i)^2 = 5100
  
  DESENVOLVE O QUADRADO PERFEITO >(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2
  
  [3000(1+i) + 3000]/(1 + 2i + i^2) = 5100
  
  3000 + 3000i + 3000 = 5100 (1 + 2i + i^2)
  
  3000i + 6000 = 5100 + 10200i + 5100i^2
  
  0 = -900 + 7200i + 5100i^2
  
  (:300)
  
  0 = -3 + 24i + 17i^2
  
  (:10)
  
  0 = -0,3 + 2,4i + 1,7i^2
  
  QUESTAO CORRETA!
• Inicialmente, precisamos descontar o valor dos juros das parcelas para obter o valor à vista, assim:
  
  8.100 = 3.000+3.000/(1+i) + 3.000/(1+i)^2
  
  5.100 = 3.000/(1+i) + 3.000/(1+i)^2
  
  5.100*(1+i)^2/(1+i)^2 = [3.000*(1+i) + 3.000]/(1+i)^2
  
  5.100*(1+i)^2 = 3.000*(1+i) + 3.000
  
  5.100*(1+2i+i^2) = 3.000*(1+i) + 3.000
  
  5.100+10.200i + 5.100 i^2 = 3.000 +3.000i + 3.000
  
  -900 +7.200i + 5.100 i^2 = 0 (:300)
  
  -3 + 24 i + 17 i^2 = 0 (:10)
  
  0 = -0,3 + 2,4i + 1,7i^2
  
  Gabarito: Correto.