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ID
1631173
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No campeonato de futebol de uma pequena cidade, todos os clubes jogam contra seus adversários exatamente duas vezes. Nesse campeonato, houve exatamente 4 dias por semana com jogos, durante 17 semanas. Em cada um desses dias ocorriam 4 jogos.

Quantos clubes ficavam sem jogar em cada dia de jogo?

Alternativas
Comentários
  • Resolução:

    http://www.passeifiscal.com.br/artigos/detalhes/a/OTk=

  • Cansativa!

     

    São 17 semanas, sendo 4 jogos por dia e cada time joga 2 vzs.

     

    17Sx4J = 68D

    68Dx4J = 272 jogos

     

    Agora, temos de pensar que cada time joga com dois adversários na rodada, mas não joga com ele mesmo, ou seja x-1, e ainda que temos 2 rodadas = 2(x-1)

    Também temos jogos/rodadas, ou seja, x/2

    Assim, TOTAL DE JOGOS = TIMES NAS RODADAS x JOGOS/RODADAS

    272 = 2(X-1) x X/2

    Fazendo as contas chega-se a uma equação do 2º grau = x^2 - x - 272 = 0 

    Ache as raízes e uma delas vai ser x=17, ou seja 17 times participam do campeonato. MAS CALMA! Não acabou ainda.

     

    Lembre que são 4 jogos por dia e que cada time joga 2 vezes, então temos que 8 times jogam por dia, assim 17 - 8 = 9. LETRA "D"

     

    Questão de nível fundamental, quanto é o salário desse gargo?

  • "...todos os clubes jogam contra seus adversários exatamente duas vezes." --> Diminua pela metade o número dias de jogos

    17 semanas de jogos x 2 dias de jogos por semana = 34 dias de jogos

    34 dias de jogos x 4 jogos por dia = 136 jogos 

    136 jogos / 8 times por dia (4 combinações diferentes de times por dia) = 17 times no total

    Nas duas situações 9 times ficavam sem jogar por dia

  • Fiz por combinação

    De quantas maneiras podem-se escolher 2 times num total de n? n! / (n-2)! 2! = n(n-1) / 2 mas essa é exatamente a quantidade de jogos sem repetição, como se enfrentaram duas vezes multiplica por 2, n(n-1) = "total de jogos", então vamos descobrir quantos jogos

    4x4x17 = 272

    Temos n² -n = 272 , observe que n é a quantidade de times.

    Mas, 4 jogos num dia significa que 8 times diferentes se enfrentavam, então ficavam x sem jogar, ou seja: n = 8 + x

    ( 8 + x ) ² - ( 8 + x ) = 272

    x² +15x - 216 = 0

    x' = 9

    x" = - 24

    Somente o positivo serve; logo, x = 9

    Gab D

  • VIDE Q534655