Questão 164074

• Banca: FCC
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Progressões

Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15o depósito, o total depositado por ela era

• A. R$ 4 700,00.
  
• B. R$ 4 800,00.
  
• C. R$ 4 900,00.
  
• D. R$ 5 000,00.
  
• E. R$ 5 100,00.

Gabarito: E

Comentários

• Resposta : Letra e:Trata-se de um problema de "Progressão Aritmética"Razão = R$ 20,0015° termo = 1° termo + R$ 20,00 x 14 = R$ 480,00Total depositado = n( Termo 0 + Termo 15 )/2Total depositado = 15( 200 + 480)/2 = 15 * 680/2 = 5100

• an=a1+(n-1)r

  an= 200+(15-1)20

  an= 200+14*20

  an=480

  Sn= (a1+an)/2*n

  Sn = (200+480)/2*15  =  5100,00

• Para enriquecer o aprendizado, a fórmula de Sn _____      Sn= (a1+an) . n
                                                                                                           _____________
                                                                                                                       2
  É isso, bons estudos a todos !!!!
  
• Após o primeiro depósito de R$ 200; foram realizados sempre depósitos acrescidos de R$ 20 em relação ao mês anterior = Esse enunciado está caracterizando tratar-se de uma Progressão Aritmética (P.A), pois o termo posterior da sequência é sempre um termo anterior somado a uma razão de valor fixo; desta forma:
  -Primeiro termo (a₁)= R$ 200,00;
  -razão(r)= 20,00;
  E deseja-se o valor acumulado após 15 depósitos, ou seja, o somatório até o 15º termo. Por tratar-se de uma P.A a fórmula da soma dos termos de uma P.A até o n-ésimo  termo é:  S_n =(a₁ + an) *n/2
  Mas antes é necessário descobrir-se o valor de an que no caso da questão é a15 ou o décimo quinto depósito;
  Utilizando a fórmula geral para os termos de uma P.A : an= a1+ (n-1)*r; para o caso: a15=200 + (14*20)=480
  
  Aplicando o valor de a15 na fórmula da soma : S15=(200+480)*15/2 = 5100 
  

• O candidato deve perceber que o valor dos depósitos trata-se de uma progressão aritmética (PA) crescente de razão 20.

  Com isso, para saber o total depositado ao ser realizado o 15° depósito, inicialmente utiliza-se a fórmula do termo geral da PA, a saber:

  a_n = a₁ + (n – 1) . r  ,onde

  a_n  é o n-ésimo termo;

  a₁ é o primeiro termo

  n é a posição do termo desejado

  r é a razão da PA

  a₁₅ = 200 + (15 – 1). 20 = 200 + 280 = 480
  
  

  Finalmente, utiliza-se a fórmula da soma dos n termos de uma PA, a saber:

  S_n = (a₁ + a_n ).n / 2

  S₁₅ = (200 + 480).15 / 2 = 10200/2 = 5100
  
  

  Resposta E
  

• a10 = a1 + 14.r

  a10 = 200 + 14.20

  a10 = 200 + 280

  a10 = 480

   

  Sn = (a1 + an) . n / 2

  Sn = (200 + 480) . 15 / 2

  Sn = 680 . 7,5

  Sn = 5100

• Segue a solução:

  https://youtu.be/A7dQj8dnkf8

• eu fiz na conta mesmo

• Questão resolvida no vídeo abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=cQUDLmKdKy4

  Bons estudos.

• a1= 200

  r=20

  n=15

  a15=?

  an= a1+(n-1).r

  a15= 200+(15-1).20

  a15= 200+14.20

  a15= 200+280

  a15= 480

  Deposito total!

  Sn=(a1+an).n

  2

  Sn= (200+480).15

  2

  Sn= 680.15

  2

  Sn= 10,200

  2

  Sn= 5,100

  Letra E